割點和橋演算法摘自《演算法藝術與資訊學競賽》

最近在做圓桌騎士的問題，在乙個無向圖中求出雙連通分量，判斷各雙連通分量中是否含有奇圈，求出不能構成奇圈的節點的個數。思路大概明確了，但是寫的時候老是出現問題，所以專題又看了一下雙連通分量的演算法，看來看去，還是劉汝佳的最經典，索性直接手打出來，方便以後再看

void dfs(節點編號k,k的父親節點編號father,deep)

}染色c_k=黑色；

}dfs遍歷本身查詢除了連通塊外並沒有多大用途，關鍵是遍歷的同時，可以記下很多有用的資訊。下面來看看哪些是與dfs相關的常用資訊：

無向連通圖的割頂我們先考慮割頂的性質

 考慮根頂點root。如果頂點x和y同時root的兒子，那麼由此證明x無法通過非root的頂點與y相連，所以當根root有數量》1的兒子時，根是圖的割頂。

 考慮非根頂點，再考慮i的某個兒子節點j。易知：

1. 和j相連的白色節點丟將成為j的子孫。

2. 和j相連的灰色節點都是j的祖先，由j指向i祖先的邊稱為後向邊。

3. 黑色節點不可能與j相連。

如果i和j的子孫都不存在指向i祖先的後向邊，那麼刪除頂點i後，頂點j和i的祖先或者兄弟將無法連通。因此，當且僅當i的某個兒子及兒子的子孫均沒有指向i祖先的後向邊是，i是圖的割頂。

割頂的求法在dfs框架的基礎上增加ancestor_k和tot值的計算。

ancestor_k記錄和k以及k的子孫相連的輩分最高的祖先，當ancestor_jd_x(注意不是ancestor_y>=d_x)，那麼刪除邊（x,y）後，頂點y將與x不連通，所以（x,y）是圖的橋

橋的求法他也是基於dfs的框架的演算法，bridge_k,i=true表示記錄邊（i，k）為圖的橋

割點和橋演算法 摘自《演算法藝術與資訊學競賽》