記錄KMP演算法，記錄其經典之處。。。

離開學校已經多年了，早已經不再撫弄那些陳舊的書籍。

週末，深圳的天氣陰沉，老天這段時間總是很樂意顯擺，動不動就給深圳人民來次幾十年一遇的暴雨，似乎要把一年的雨水全部在這些天下完似的。

所以呆在家裡面看電視，上網，實在也無聊。隨手翻開大學時候的（資料結構，還留著啊，當初剛出來的時候總沒有底氣，總希望能夠隨時充電用）。看到了字串的模式匹配一章。突然發現kmp演算法是如此的經典。故記之。。。

在提kmp的經典之前，首先要提基本的模式匹配演算法：

所謂模式匹配，簡單點說就是對兩字串進行匹配，找出乙個字串在另乙個字串中的位置。

基本的模式匹配是這樣的：

假設有字串

s=s1s2......sn（由於為了演算法效率的需要，所以一般都把s[0]儲存s的長度）

p=p1p2......pm（同上）

其中（m

所以演算法要點如下：

假設從s中i點開始掃瞄（也就是從s[i]開始，此時用乙個變數k=i），順序比較s[i]和p[1],s[i+1]和p[2]。這樣，當p進行到第j個字元也就是p[j]的時候，發現s[i+j-1]和p[j]不匹配，那麼需要把s的指標i回朔到s起始的下乙個字元也就是k+1繼續比較。

如圖：

以上就是模式匹配的基本演算法，這種演算法對於大多數的匹配來說基本是o(n+m)的時間複雜度。

但是對於如下的字串：

s=0000000000000000000000000000001

p=000001

這種字串來說，每次匹配失敗都是在p到最後乙個字元也就是j=m的時候，此時s的指標又必須回朔，導致大量的匹配。此時的時間複雜度是o(n*m)。

所以基本演算法的時間複雜度是o(n*m)。當然了，對於大多數的匹配是不會有這麼高的時間複雜度的，所以這種演算法現在也在廣泛使用，因為簡單。

為了解決上述的問題，kmp演算法被發現。

kmp演算法的思想如下。匹配過程中，出現不匹配時，s的指標不進行回朔（原地不動），將p盡可能地向後移動一定的距離，再進行匹配。

如圖：

從上圖中我們看到，當s移動到i，p到j的時候失配。這時候i不回朔，而只是將p向前移動盡可能的距離，繼續比較。

假設，p向右移動一定距離後，第k個字元p[k]和s[i]進行比較。

此時如上圖，當p[j]和s[i]失配後，i不動，將p前移到k，讓p[k]和s[i]繼續匹配。現在的關鍵是k的值是多少？

通過上圖，我們發現，因為黃色部分表示已經匹配了的結果（因為是到了s[i]和p[j]的時候才失配，所以si-j+1si-j+2…si-1 = p1p2…pj-1，見黃色的部分）。所以有：

1、 si-k+1si-k+2…si-1 = pj-k+1pj-k+2…pj-1。

所以當p前移到k時，有：

2、 si-k+1si-k+2…si-1 = p1p2…pk-1。

通過1，2有

pj-k+1pj-k+2…pj-1 = p1p2…pk-1。

呵呵，此時我們的任務就是求這個k值了。。。

理解了這一點之後，終於能夠發現此演算法的經典了。