關聯式資料庫的代數性質
前言1） codasyl於1962發表「資訊代數」一文。
2） e.f.codd從1970起發表了序列的**。
3） 20世紀70年代末的實驗系統system r 和ingres。
4） 從20世紀80年代逐步走向成熟。
本文的一些想法是受關聯式資料庫代數性質的啟發，同時也避免抄襲前人的成果，寫本文純屬回顧大學接受的代數知識。
一 基本定義
從數學的角度來講，乙個關聯式資料庫表是乙個向量的集合。為了研究關聯式資料庫的代數性質，有必要先做一些基本的定義。
定義(1)：
s =，di(1<=i <=n)是x第i分量的值域。稱這樣的s是乙個n元關係集合。即若x∈s，則x=(d1,…,di,…, dn)，其中di∈di。
定義(2)：
稱0i是di(1<=i <=n)的null值。
定義(3)：
對於x=(d1,…,di,…, dn)，稱xδ(i)=( 01,…, 0i-1, di, 0i+1,…0n)是x在di(1<=i <=n)上的投影，其中di=0i。
稱xδ(i)…δ(j)為x在dix…dj上的投影，其中x的分量di≠0i,…, dj≠0j,
並且1<=i<=j<=n。
定義(4)：
定義對映f，f滿足以下的關係，即：
f(x)=xδ(i)…δ(j)，xδ(i)…δ(j)是x在dix…xdj上的投影，x∈s。
由於xδ(i)…δ(j)是x在dix…xdj上的投影是惟一的，所以很容易驗證f是乙個對映。
定義（5）
對於任意的投影域d=dkx…xdp，構造集合s(d)=，稱投影域dkx…xdp
< dix…xdj，如果s(dkx…xdp)< s(dix…xdj)。其中集合的<是真子集關係。
定義（6）
對於投影域dkx…xdp，稱這樣的運算τ：
τ(x)∈dkx…xdp，x∈s
為s對dkx…xdp的投影運算。
接著，先利用定義(4)來構造乙個集合j：
j=,φ是f的反函式。
現在，將對j的各種情況解釋。
1）若投影域是dix…xdj，如果j=φ，且s的個數大於1，那麼s的元素在dix…xdj的投影重複。如果i=1，j=n那麼的s元素是重複的。
2）若投影域是dix…xdj，如果j<s(真子集關係)，且s的個數大於1，那麼s的元素在dix…xdj的投影部分重複。如果i=1，j=n那麼的s元素部分重複。
3）若投影域是dix…xdj，如果j=s，那麼s的元素在dix…xdj的投影不重複。如果i=1，j=n那麼的s元素不重複。
4）在3)的基礎上，稱dix…xdj是關鍵投影域。
定義(7)
極小關鍵投影域:
稱dix…xdj是極小關鍵投影域，對於任意的投影域d，根據定義(5)有：
dix…xdj，且
（1）j=
（2）j<s
稱極小關鍵投影域是s的關鍵字域，稱其他不存在極小關鍵投影域的投影域為非關鍵字域。
由極小關鍵投影域的定義，很顯然可以知道對於任何的關鍵投影域必存在極小關鍵投影域。
思路受到阻塞，並且在思考寫下去的意義！如果要寫下去，必須寫什麼方面的內容？
待續......!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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