二叉樹和排序
排序是演算法中最典型的一類問題，也是顯示計算機的特點的一類問題。在任何計算機演算法課程中，都會先後給出幾種著名的排序演算法。二叉樹排序是眾多排序演算法中很有趣的乙個，隨著排序二叉樹的生成過程，整個排序任務也得到了完成。
下圖是兩個簡單的排序二叉樹例子：
序列：3, 8, 1
排序二叉樹：
3 //
/ /
1 8
-------->
然後，按照上圖中箭頭的方向，從左到右依次讀出樹中的數字，就是排序的結果：1, 3, 8。
序列：7, 14, 9, 11, 5, 17
排序二叉樹：
7 //
/ /
5 14
// / /
9 17
/ /
11 ------------->
同樣，按照上圖箭頭的方向，從左到右依次讀數的結果為：5, 7, 9, 11, 14, 17。
觀察這些例子，可以驗證排序二叉樹的定義。排序二叉樹的任何乙個節點是：
根據這個定義，首先可以確定的是二叉樹的資料結構，其實現如下：
template
struct tree;
整個排序過程，就是建立二叉樹的過程，因此可以大致寫出這個演算法的思路：
這個演算法敘述非常簡單，但是其引入了乙個新的關鍵問題——「插入」。在解決「插入」這個關鍵問題前，演算法可實現如下：
//演算法定義
template
struct buildsorttree;
//平凡解
template
<> struct buildsorttree;
//普通情況
template
struct buildsorttree;
紅色粗體表示引入的新「關鍵問題」，也就是將乙個數值插入到某排序二叉樹的演算法。根據排序二叉樹定義中的最後一點，可以描述如下：
根據這個敘述，此插入演算法可以實現如下：
//定義
template
struct inserttotree;
//平凡解
template
struct inserttotree;
//普通情況
template
struct inserttotree;
template
<> struct if;
typedef
typename if< (n::result result;
};
為了驗證演算法的正確性，還需要乙個能夠列印出二叉樹的程式，該程式從左到右依次掃瞄整棵樹，凡節點為空則跳過，否則列印出節點的數值。其實現如下：
template
struct printtree
};
template
<> struct printtree
};
寫在main()函式中的測試**為：
typedef list<7, list<14, list<9,
list<11, list<5, list<17, empty>>>>>> testlist;
printtree< buildsorttree::result >::print();
程式輸出排好的序列：5, 7, 9, 11, 14, 17。
scheme**參考
排序二叉樹**
(define-struct num-tree (left n right))
(define (insert-to-tree n atree)
(cond
[(empty? atree) (make-num-tree empty n empty)]
[(< n (num-tree-n atree))
(make-num-tree
(insert-to-tree n (num-tree-left atree))
(num-tree-n atree)
(num-tree-right atree) )]
[else
(make-num-tree
(num-tree-left atree)
(num-tree-n atree)
(insert-to-tree n (num-tree-right atree)) )]
(define (bst alon)
(cond
[(empty? alon) empty]
[else (insert-to-tree (first alon) (bst (rest alon)) )]
類別：計算機技巧
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