排序二叉樹

二叉樹：作為基本資料結構的一種，是紅黑樹，b樹等樹形結構的基礎。而排序二叉樹是按照二叉樹的結構來組織的。在本文中採用鍊錶結構來建立二叉樹。排序二叉樹的　　　　基本原理：

排序二叉樹是將歸併排序的基本思想構建二叉樹結構，再用中序遍歷的規則來遍歷樹的各個節點，輸出的結果就是有序序列(本文是將一組無序的整型數值儲存在二叉樹中，通過中序遍歷二叉樹將數值輸入，而得到一組按照由小到大排序的序列，從而間接實現了排序。所以下文的解釋和說明都以此為例)。

插入節點的過程：

1.判斷根節點是否為空？如果為空,插入節點作為根節點,結束；否則，轉2；

2.將要插入的數值和比較節點的數值進行比較。如果插入插入數值大於等於節點數值轉3；否則轉4；

3.如果比較節點的右子樹為空，將比較節點的右指標指向插入節點，結束；否則，將比較節點的右子樹的根節點作為新的比較節點，轉2；

4.如果比較節點的左子樹為空，將比較節點的左指標指向插入節點，結束；否則，將比較節點的左子樹的根節點作為新的比較節點，轉2；

通過上述的插入過程實現的二叉樹，可以得出：對於根節點，它左邊的所有節點的值都小於它；而它右邊的所有節點是數字都大於或等於它。中序遍歷的過程是「左子節點->父節點->右子節點」，這樣數值的輸出便具有了一定的順序，這個規則的不斷重複，就是歸併排序思想的體現。同時該插入過程符合遞迴的特性。

演算法分析(時間複雜度)：

查詢過程：二叉樹查詢過程的時間和二叉樹的高度成正比。假設二叉樹的高度為n,則查詢最大值，最小值，前繼結點後和後繼節點的時間都可以在o(n)時間內實現。所以樹的高度直接決定查詢的效率。對於擁有n個節點的二叉樹，形成完全二叉樹時樹的高度是最小的，即最小為lg(n);

刪除和插入過程：在二叉樹刪除和插入過程，查詢過程是必須的前奏；所以插入和刪除的最小為(lg(n)+o(1)),其中o(1)為插入和刪除的時間。

1 #include "
stdafx.h
"2 #include 3 #include 45//
非遞迴方法插入節點
6void insertbtree(node *root,int
value)720
else
2131
else
323536}
37else
3844
else
4548}49
}50}    51}
5253
//採用遞迴的方法插入節點
54void insertbtreere(node *root,int
value)
5562
else
6374
else
7578}79
else
8089
else
9093}94
}95}96
9798
//將乙個整數陣列中的數字按照歸併排序的原理進行儲存
99void buildbtree(int *p, int n,node *root)
100124
else
125128
}129
else
130136
else
137140
}141
}142
143}
144145
}146
147//
按照中序遍歷二叉樹
148void midsearchbtree(node *proot)
149156
}157
158int
main()
159;
165     buildbtree(a,5
,croot);
166midsearchbtree(croot);
167     printf("\n"
);168
169while(scanf_s("
%d",&input)&& input!=1
)170
173midsearchbtree(croot);
174     printf("\n"
);175
176     insertbtreere(croot,10
);177
midsearchbtree(croot);
178     printf("\n"
);179
return0;
180 }

排序二叉樹

二叉樹，排序二叉樹

排序二叉樹or搜尋二叉樹or查詢二叉樹

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排序二叉樹

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