在
＜階乘之計算從入門到精通－菜鳥篇＞中提到，使用double型數來計算階乘，當n>170,計算結果就超過double數的最大範圍而發生了溢位，故當n＞170時，就不能用這個方法來計算階乘了，果真如此嗎？no,只要肯動腦筋,辦法總是有的。
通過windows計算器，我們知道，171！＝1.2410180702176678234248405241031e+309，雖然這個數不能直接用double型的數來表示，但我們可以用別的方法來表示。通過觀察這個數，我們發現，這個數的表示法為科學計算法，它用兩部分組成，一是尾數部分1.2410180702176678234248405241031，另乙個指數部分309。不妨我們用兩個數來表示這個超大的數，用double型的數來表示尾數部分，用乙個long型的數來表示指數部分。這會涉及兩個問題：其一是輸出，這好說，在輸出時將這兩個部分合起來就可以了。另乙個就是計算部分了，這是難點所在（其實也不難）。下面我們分析一下，用什麼方法可以保證不會溢位呢？
我們考慮170！，這個數約等於7.257415e+306，可以用double型來表示，但當這個數乘以171就溢位了。我們看看這個等式：
7.257415e+306
＝7.257415e+306 * 10^0 (注1)（如用兩個數來表示，則尾數部分7.257415e+306，指數部分0)
＝(7.257415e+306 / 10^300 )* (10^0*10^300)
=（7.257415e6）*（10 ^ 300） （如用兩個數來表示，則尾數部分7.257415e+6，指數部分300）
依照類似的方法，在計算過程中，當尾數很大時，我們可以重新調整尾數和指數，縮小尾數，同時相應地增大指數，使其表示的數的大小不變。這樣由於尾數很小，再乘以乙個數就不會溢位了，下面給出完整的**。
程式3.
#include "stdafx.h"
#include "math.h"
#define max_n 10000000.00 //能夠計算的最大的n值，如果你想計算更大的數對數，可將其改為更大的值
#define max_mantissa (1e308/max_n) //最大尾數
struct bignum ;
void calcfac(struct bignum *p,int n)
p->n1 *=(double)i;
}} void printfresult(struct bignum *p,char buff)
sprintf(buff,"%.14fe%d",p->n1,p->n2);}
int main(int argc, char* argv)
以上**中的數的表示方式為：數的值等於尾數乘以 10 ^ 指數部分，當然我們也可以表示為：尾數 乘以 2 ^ 指數部分，這們將會帶來這樣的好處，在調整尾數部分和指數部分時，不用除法，可以依據浮點數的格式直讀取階碼和修改階碼(上文提到的指數部分的標準稱呼)，同時也可在一定程式上減少誤差。為了更好的理解下面的**，有必要了解一下浮點數的格式。浮點數主要分為32bit單精度和64bit雙精度兩種。本方只討論64bit雙精度(double型)浮點數的格式，乙個double型浮點數包括8個位元組(64bit)，我們把最低位記作bit0,最高位記作bit63,則乙個浮點數各個部分定義為:第一部分尾數：bit0至bit51，共計52bit，第二部分階碼:bit52-bit62,共計11bit，第三部分符號位:bit63，0:表示正數，1表示負數。如乙個數為0.***x * 2^ exp,則exp表示指數部分，範圍為－1023到
1024，實際儲存時採用移碼的表示法，即將exp的值加上0x3ff，使其變為乙個0到2047範圍內的乙個值。函式getexpbase2 中各語句含義如下：1.
「(*pword & 0x7fff)」，得到乙個
bit48-bit63這個16bit數，最高位清0。2.「>>4」,將其右移4位以清除最低位的4bit尾數，變成乙個11bit的數（最高位5位為零）。3.「
(rank-0x3ff)」
, 減去0x3ff還原成真實的指數部分。以下為完整的**。
程式4：
#include "stdafx.h"
#include "math.h"
#define max_n 10000000.00 //能夠計算的最大的n值，如果你想計算更大的數對數，可將其改為更大的值
#define max_mantissa (1e308/max_n) //最大尾數
typedef unsigned short word;
struct bignum ;
short getexpbase2(double a) // 獲得 a 的階碼
double getmantissa(double a) // 獲得 a 的 尾數
void calcfac(struct bignum *p,int n)
p->n1 *=(double)i;}}
void printfresult(struct bignum *p,char buff)
int main(int argc, char* argv)
程式優化的威力：
程式 4是乙個很好的程式，它可以計算到1千萬（當n更大時，p->n2可能溢位）的階乘，但是從執行速度上講，它仍有潛力可挖，在採用了兩種優化技術後，（見程式5），速度竟提高5倍，甚至超出筆者的預計。
第一種優化技術，將頻繁呼叫的函式定義成
inline函式，inline是c++關鍵字，如果使用純c的編譯器，可採用macro來代替。
第二種優化技術，將迴圈體內的**展開，由乙個迴圈步只做一次乘法，改為乙個迴圈步做
32次乘法。
實際速度：計算
10000000！，程式4需要0.11667秒，程式5只需要0.02145秒。測試環境為迅馳1.7g,256m ram。關於程式優化方面的內容，將在後續文章專門講述。下面是被優化後的部分**，其餘**不變。
程式 5的部分**：
inline short getexpbase2(double a) // 獲得 a 的階碼
inline double getmantissa(double a) // 獲得 a 的 尾數
void calcfac(struct bignum *p,int n)
for (;i<=n;i++)
}
注1：10＾0，表示10的0次方
階乘之計算從入門到精通 大數的表示
階乘之計算從入門到精通 大數的表示 1.大數，這裡提到的大數指有效數字非常多的數，它可能包含少則幾 十 幾百位十進位制數，多則幾百萬或者更多位十進位制數。有效數字這麼多的數隻具有數學意義，在現實生活中，並不需要這麼高的精度，比如銀河系的直徑有10萬光年，如果用原子核的直徑來度量，31位十進位制數就可...
階乘之計算從入門到精通 大數的表示
1.大數，這裡提到的大數指有效數字非常多的數，它可能包含少則幾 十 幾百位十進位制數，多則幾百萬或者更多位十進位制數。有效數字這麼多的數隻具有數學意義，在現實生活中，並不需要這麼高的精度，比如銀河系的直徑有10萬光年，如果用原子核的直徑來度量，31位十進位制數就可使得誤差不超過乙個原子核。2.大數的...
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