[原創]seafrog
一邏輯學家誤入某部落，被囚於牢獄，酋長欲意放行，他對邏輯學家說：「今有兩門，一為自由，一為死亡，你可任意開啟一門。現從兩個戰士中選擇一人負責解答你所提的任何乙個問題（y/n），其中乙個天性誠實，一人說謊成性，今後生死任你選擇。」邏輯學家沉思片刻，即向一戰士發問，然後開門從容離去。邏輯學家應如何發問？
本文對這道題進行的詳細的分析，希望能對各位朋友解數理邏輯題能提供一些思路。
山大計計算機學院的《離散數學（下）》課本第471頁上有這樣乙個問題：
一邏輯學家誤入某部落，被囚於牢獄，酋長欲意放行，他對邏輯學家說：「今有兩門，一為自由，一為死亡，你可任意開啟一門。現從兩個戰士中選擇一人負責解答你所提的任何乙個問題（y/n），其中乙個天性誠實，一人說謊成性，今後生死任你選擇。」邏輯學家沉思片刻，即向一戰士發問，然後開門從容離去。邏輯學家應如何發問？
一種合理的答案應該是這樣的：邏輯學家指著乙個門問乙個問題，不管他問的人是誠實的還是說謊的，如果這個門是自由之門則回答是，如果是死亡之門則回答否。對於對戰士問的問題，可以包含兩個簡單命題，不妨把這兩個簡單命題符號化：
p:這個門是自由之門；q:你是誠實的
對於這兩個命題有4種組合：
p q
0 0
0 1
1 0
1 1
把戰士的回答符號化：a:戰士的回答
如果邏輯學家指的這個門是自由之門則p=1則，不管他問的人是誠實的還是說謊的,總有a=1
如果邏輯學家指的這個門不是自由之門則p=0則，不管他問的人是誠實的還是說謊的,總有a=0
即對上面的4種組合，有：
p q a
0 0 0
0 1 0
1 0 1
1 1 1
考慮到當q=0時的回答是假的，所以實際的原子命題的真值應該是：
p q a
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
這樣就很清楚了，回想到那5個基本邏輯關係：非、合取、析取、蘊涵和等價的真值表，我們發現只有等價的真值表是和上面這個表是一樣的，所以，答案是：
邏輯學家應該問：
p ←→ q嗎？
即問題應該這樣問：「命題p等價於命題q這個命題是否是真命題？」或「我指的門是真的當且僅當你是誠實的嗎？」）
當然，對部落中野蠻人這樣的問他有可能聽不懂，邏輯學家就不知道該怎麼辦了，也許你也可以請語言學家出來幫忙：）
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