題意：將n種物品放入最大容量為w的揹包中，其中每一種物品的價值為vi，體積為wi，數量為ci，問該揹包所能裝下的最大價值為多少。
思路：經典的多重揹包問題，由於ci的資料範圍較大，所以正常使用多重迴圈將多重揹包改為有 n*ci 個物品的01揹包問題會超時。此時我們需要一種巧妙的方法來優化拆分的思路，由於自然數範圍內所有的數都可以用二進位制來表示，所以我們可以將 \(c_i\) 拆分為 \(1 + 2 + 4 + 8 + ... + x\) 的形式。
具體拆分思路請看如下樣例：
當我們試圖將5拆分成二進位制表示時，應當將其拆分為1，2，2，這樣的拆分可以用這3個數表示出1~5中所有的可能，
再例如說我們試圖拆分1000時，應將其拆分為1，2，4，8，16，32，64，128，256，489。
在了解完二進位制的拆分思路後，外層迴圈從 n*ci 被優化為了 nlogn ，此時該題便迎刃而解了。
**如下：
for(int i = 0; i < n; i++)
//可能會多出來一部分，也要算進去
if(c[i])
}
多重揹包的 二進位制優化 轉化為有限制的完全揹包
多重揹包 有n種物品，每個物品的重量為w i 每個物品的價值為h i 每種物品有c i 個。最樸素的做法中，我們把c i 個物品i看成c i 個不同的物品，進而轉化成了0 1揹包。然後在0 1揹包的基礎上我們還可以進行二進位制優化 我們知道 20，21，22，23，2n可以組成1 2 n 1 1中的...
計蒜客 節食的限制（01揹包）
bessie像她的諸多姊妹一樣，因為從farmer john的草地吃了太多美味的草而長出了太多的贅肉。所以fj將她置於乙個及其嚴格的節食計畫之中。她每天不能吃多過h 5 h 45,000 公斤的乾草。bessie只能吃一整捆乾草 當她開始吃一捆乾草的之後就再也停不下來了。她有乙個完整的n 1 n 5...
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