貪心法簡介

1.貪心法的設計思想

例：n項活動，每項活動有開始時間和結束時間，不能同時舉行，設計安排使得被安排的活動數量最多

策略：將活動結束時間從小到大排列，從前向後選擇，只要與前面的活動相容，就將活動選入a

#include using

namespace
std;
int s[100], e[100], d[100
];void mswap(int &a, int &b)
void myquicksort(int a, int
b)    mswap(s[t], s[j]);
mswap(e[t], e[j]);
mswap(d[t], d[j]);
myquicksort(a, j);
myquicksort(j + 1
, b);
}int
main()
myquicksort(
0, n);
pree = e[0
];    cout 
<< d[0
];    
for (int i = 1; i < n; ++i)
}cout 
<< endl << count 
}

2.貪心法正確性證明

有貨櫃1,2,...,n準備裝上輪船，其中貨櫃i的重量為wi，i=1,2,...,n.已知輪船最多裝載量為c，每個貨櫃重量wi≤c，且對貨櫃無體積限制.問如何選擇而使得裝上船的貨櫃數量最多？

（0-1揹包問題，貪心法比動態規劃更簡便）

【關於最終輸出的貨櫃標號，理應按原始標號輸出，但書中是按照排序後的標號輸出。敲**時，就重寫一下快排，按原始標號輸出。筆試時，就直接不加說明按照排序後標號輸出】

演算法1：

輸入：貨櫃集合n=，貨櫃i的重量w=

輸出：i⊆n，裝入船的貨櫃集合

1.sort(w)

2.i=

3.k=w1

4.for i 2 to n do

5.　　if k+wi≤c

6.　　then i<-i∪

7.　　　　k<-k+wi

8.　　else return i,k

【偽**的書寫規範有點迷，if...then...似乎不需要接end if，while、for後似乎也不需要接end？】

證明①：（數學歸納法）

對於任何正整數k，演算法1都對k個貨櫃的例項取得最優解

k=1時，w1≤c，任何演算法僅有一種裝法，顯然最優解成立

假設演算法對於規模為k的輸入都能得到最優解，考慮規模為k+1的輸入w[1..k+1]，排序後有w[1]≤...≤w[k+1]，去掉最輕的貨櫃

n'=n-

w'=w-

c'=c-w1

根據歸納假設，對於n',w',c'，演算法1能得到最優解i'

令i=i'∪

則i是n的最優解，如若不然，則存在關於n的最優解i*，i*包含1（否則用1替換標號最小的貨櫃，也是最優解），|i*|>|i|

|i*-|>|i-|=|i'|

與i'是n'的最優解矛盾

故該演算法對規模為k+1的輸入也能得到最優解

綜上，命題得證

證明②：（交換論證）

思路：通過有限步替換，將任意最優解改變成貪心法的解

假設f=1,i2,...,in>是乙個最優解，如果在f中存在逆序，即存在wj

k，而f(j)>f(k)

交換f中j與k，得到排程g，下證明g為最優解：

k=w1+w2+...+wi

if=kg

j≤ij

k∴kf=c1+wk+c2≥c1+wj+c2=kg

i≥k時，kf=kg

故若f為最優解，則g為最優解

由代數定理得，經過有限次置換，可得到不存在逆序的最優解，即為演算法1得到的解

演算法 貪心法

動態規劃在某一步決定優化函式的最大或者最小值時候，需要考慮子問題的優化函式值，從中選出最優的結果。貪心法 也是多不判斷，不考慮子問題的計算結果，根據當時情況採取 只顧眼前的 貪心策略決定取捨，工作量少於動態規劃很多，更具效率 可導致區域性最優化而不是全域性優化 n項活動，使用同乙個禮堂問題 si 和...

演算法 貪心法

感謝華北電力大學王墨玉老師的ppt 基礎知識 應用條件 最優子結構性質 原問題包含了其子問題的最優解 對於乙個問題可能會有不同的量度標準，選擇其中可以獲得最優解的量度標準是貪心法設計的核心問題 例題活動安排問題 可求得最優解 int greedyselector int s,int f,int a ...

python貪心法 演算法 貪心

貪心演算法也被稱為貪婪演算法，它是指在對問題求解時，總是做出在當前看來是最好的選擇。也就是說，不從整體最優上加以考慮，他所做出的是在某種意義上的區域性最優解。貪心演算法不是對所有問題都能得到整體最優解，關鍵是貪心策略的選擇，選擇的貪心策略必須具備無後效性，即某個狀態以前的過程不會影響以後的狀態，只與...