我們知道，現階段數值模擬湍流的方法主要有三個層次：
雷諾平均（rans）應用最廣泛，但雷諾平均改變ns方程的瞬時性，湍流模型的封閉一直是其難點；
大渦模擬（les）方法建立在人們對湍流的基本認識：大尺度渦由流場邊界、流體粘性等決定，具有明顯的各向異性和非均勻性，小尺度渦基本是均勻各向同性的。通過濾波建立大渦方程，通過亞格仔應力來模化小尺度湍流。
直接數值模擬（dns），精度最高，但計算量巨大，工程應用方面具有演算法和計算資源的困難。
name
filter function
transfer function
general
\(g(r)\)
\(\hat(k)=\int_^e^g(r)dr\)
box$\frach(\frac\delta-
rgaussian
\((\frac)^exp(-\frac)\)
\(exp(-\frac)\)
sharp spectral
\(\frac\)
$h(k_c-
cauchy
\(\frac, a=\frac\)
$exp(-a\delta
pao$exp(-\frac}(\delta
假設有乙個一維的場變數\(u=u(x)\)，則其濾波後表示式如下：
\[\bar(x)=\int_^g(r)u(x-r)dr
\]可以看到，濾波後函式其實是原函式與濾波器的卷積。
下面我們已最為常見的帽形函式（top-hat）為例：
\[g(x-x^)=\left\
1/\delta & |x-x^|\le\delta/2 \\
0& |x-x^|>\delta/2
\end
\right.
\]假設有乙個一維的變數：
\[u(x)=10sin(x)+sin(wx),x\in[-\pi,\pi],w=\frac
\]這是乙個高頻振盪的函式，影象如下：
對該函式進行濾波：
\[\delta=\frac
\]\[\bar(x_i)=\int_^(10sin(x)+sin(wx))g(x_i-x)dx
\]\[\bar(x_i)=\int_^(10sin(x)+sin(wx))\fracdx
\]\[\bar(x_i)=\frac[-10cos(x)-\fraccos(wx)]|_^
\]繪製濾波前後影象如下：
可見濾波就是會將小尺度（高頻）脈動量過濾掉。濾波尺度不一樣，濾波後的形態也不一致。
ns方程如下：
\[\frac+\nabla\cdot(\rho \vec)=s_m
\]\[\frac)}+\nabla\cdot(\rho \vec\vec)=\nabla \cdot \vec}+\vec+s_u
\]\[\frac+\nabla\cdot(\rho \vece)=\nabla \cdot (\vec\cdot\vec})+\vec\cdot\vec+\nabla\cdot\vec+s_e
\]針對無源不可壓縮動量方程，如下：
\[\frac+\nabla\cdot(\mathbf u \mathbf u)=-\nabla\frac + \nabla \cdot (\nu \nabla \mathbf u)
\]濾波後有：
\[\frac}+\nabla\cdot(\overline)=-\nabla\frac} + \nabla \cdot (\nu \nabla \bar)
\]注意到：
\[\nabla\cdot(\overline)=\nabla\cdot(\bar\bar)+(\nabla\cdot(\overline)-\nabla\cdot(\bar\bar))
\]所以有：
\[\frac}+\nabla\cdot(\bar\bar)=-\nabla\frac} + \nabla \cdot (\nu \nabla \bar)-(\nabla\cdot(\overline)-\nabla\cdot(\bar\bar))
\]其中：
\[\nabla\cdot(\overline)=\nabla\cdot\overline
u_1 \\ u_2 \\ u_3
\end
\right] \left[u_2\ u_2 \ u_3 \right]
}=\nabla\cdot\left[
\begin
\overline & \overline & \overline \\
\overline & \overline & \overline \\
\overline & \overline & \overline \\
\end
\right]\]
\[\nabla\cdot(\bar\bar)=\nabla\cdot
\left[\begin\bar_1 \\ \bar_2 \\ \bar_3\end\right ]
\left[\bar_1\ \bar_2\ \bar_3\right]=\nabla\cdot\left[
\begin
\bar_ \bar_ & \bar_ \bar_ & \bar_ \bar_ \\ \bar_ \bar_ & \bar_ \bar_ & \bar_ \bar_ \\ \bar_ \bar_ & \bar_ \bar_ & \bar_ \bar_
\end
\right]
\]所以有：
\[-(\nabla\cdot(\overline)-\nabla\cdot(\bar\bar))=-\nabla\cdot
\left[
\begin
\overline u_}-\bar_ \bar_ & \overline u_}-\bar_ \bar_ & \overline u_}-\bar_ \bar_ \\
\overline u_}-\bar_ \bar_ & \overline u_}-\bar_ \bar_ & \overline u_}-\bar_ \bar_ \\
\overline u_}-\bar_ \bar_ & \overline u_}-\bar_ \bar_ & \overline u_}-\bar_ \bar_
\end
\right]
\]定義亞格仔應力如下：
\[\tau=\left[\begin
\overline u_}-\bar_ \bar_ & \overline u_}-\bar_ \bar_ & \overline u_}-\bar_ \bar_ \\
\overline u_}-\bar_ \bar_ & \overline u_}-\bar_ \bar_ & \overline u_}-\bar_ \bar_ \\
\overline u_}-\bar_ \bar_ & \overline u_}-\bar_ \bar_ & \overline u_}-\bar_ \bar_
\end\right]
\]可以看到，對ns方程做濾波之後出現了亞格仔應力項，其描述小尺度渦對於大尺度渦的影響。需要利用模型將其封閉。
由於les求解非穩態n-s方程，因此不同於rans，les的邊界條件有一些其他特點：
初始條件只會影響非依時類流動需要達到最終穩定的時間。最好在les計算中新增一定的隨機擾動。如果乙個依時類流動和初始條件關聯很大，那麼推薦使用dns或者實驗資料來獲取擾動；在壁面附近，可以使用壁面函式或者使用足夠緻密的網格以使得y+<1；
進口邊界條件非常敏感，因為進口條件對下游流場有很大的影響。最簡單的進口條件為指定乙個平均速度型線並附加乙個合適湍流強度的隨機擾動。但是這種方法有失雷諾應力和空間的聯絡性。目前典型的做法為：（1）先使用rans計算進口的雷諾應力，然後把這些雷諾應力和附加隨機擾動新增在進口。（2）延長進口，這樣進口可以呼叫乙個無湍流速度。這種方法通過使流體自發發展形成湍流。但是這個上游的長度通常為水力直徑的50倍以上。這種方法需要附加乙個很薄的邊界層。（3）從其他計算好的結果中擷取剖面作為進口條件；
由於湍流本身為三維的因此所有的les和dns均為三維的模擬（除了非常特殊的情況）。因此在計算中通常採用週期邊界條件（如果平均流型是均一的）。且週期邊界的距離應該大於最大的渦旋尺寸的二倍以上；
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