①兩邊同時約分，比如\((a_+a_n)(a_-a_n-2)=0\)，約分得到\(a_-a_n=2\)；
②兩邊同時開平方，比如\(s_n^2=n\)，則\(s_n=\sqrt\)有意義；
③兩邊同時取對數，則\(lna_n\)有意義；
【2019屆高三理科數學課時作業】已知正項數列\(\\)滿足\(a_^2-6a_n^2=a_a_n\)，則數列\(\\)的前\(n\)項和\(s_n\)=_____________。
分析：欲求\(s_n\)，先求解通項公式\(a_n\)。注意條件中的「正項」。
由\(a_^2-6a_n^2=a_a_n\)，得到\(a_^2-4a_n^2=2a_n^2+a_a_n\)，
即\((a_+2a_n)(a_-2a_n)=(a_+2a_n)a_n\)，由於\(a_+2a_n>0\)，
故兩邊約分，得到\(a_=3a_n\)，又\(a_1=2\neq 0\)，
故數列\(\\)為首項為\(2\)，公比為\(3\)的等比數列，
故\(s_n=\cfrac=3^n-1\)。
【2020陝西省質量檢測一文科第16題】已知數列 \(\\) 的各項均為正數，\(a_1=1\)，\(a_n^2a_\)
\(+a_na_^2\)
\(=\)
\(2^na_n+\)
\(2^na_\)，則 \(a_n\) =________________； \(\\) 的前 \(10\) 項的和 \(s_\) =______________。
分析：由已知\(a_n^2a_+a_na_^2=2^na_n+2^na_\)，
變形得到\(a_na_\cdot (a_n+a_)=2^n\cdot (a_n+a_)\)，
由於\(a_n+a_>0\)，兩邊約分得到，\(a_na_=2^n\)①，
仿照①式，構造得到\(a_a_=2^\)②，
則由\(\cfrac\)相比得到，\(\cfrac}}=2\)；
又由\(a_1=1\)，\(a_n^2a_\)
\(+a_na_^2\)
\(=\)
\(2^na_n+\)
\(2^na_\)，
令\(n=1\)，得到\(a_1^2a_\)
\(+a_1a_^2\)
\(=\)
\(2^1a_1+\)
\(2^1a_\)，解得\(a_2=2\)(捨去\(a_2=-1\))，
輔助說明，數列的各項的值如下圖所示：
\(a_1=1\)
\(a_3=2\)
\(a_5=4\)
\(a_7=8\)
\(a_9=16\)
\(a_2=2\)
\(a_4=4\)
\(a_6=8\)
\(a_8=16\)
故數列\(\\)的奇數項是以\(a_1=1\)為首項，\(q=2\)為公比的等比數列；
數列\(\\)的偶數項是以\(a_2=2\)為首項，\(2\)為公比的等比數列；
[為了便於表達，我們採用先分後合的策略來分析，即先分析奇數項的通項公式，後分析偶數項的通項公式，]
當\(n=2k-1\)時，則\(a_=a_1\cdot 2^}=1\cdot 2^=2^=2^}\)，[1]
當\(n=2k\)時，則\(a_=a_2\cdot 2^}=2\cdot 2^=2^=2^}\)，
故所求的通項公式為\(a_n=\left\}，n為奇數}\\}，n為偶數}\end\right.\)
則\(s_=(a_1+a_3+a_5+a_7+a_9)+(a_2+a_4+a_6+a_8+a_)\)
\(=\cfrac+\cfrac=93\)；
正項數列 \(\\) 滿足 \(a_-\sqrt}=a_+\sqrt}\)，且\(a_2=4\)，求數列 \(\\)的通項公式；
即\((\sqrt}+\sqrt})(\sqrt}-\sqrt})=\sqrt}+\sqrt}\)，
由於 \(a_n>0\)，故 \(\sqrt}+\sqrt}>0\)，兩邊約分得到，
即\(\sqrt}-\sqrt}=1\)，
又令\(n=1\)，由 \(a_-\sqrt}=a_+\sqrt}\) ，結合 \(a_2=4\)，
解得 \(a_1=1\)，即\(\sqrt=1\)
即數列 \(\}\}\)為首項為 \(1\) ，公差為 \(1\) 的等差數列；
則 \(\sqrt=1+(n-1)\cdot 1=n\)，則 \(a_n=n^2\).
【2022屆寶雞市質檢二理數第14題文數第15題】已的數列 \(\\}\) 中， \(a_=1\)， \(a_>0\)， 前 \(n\) 項和為 \(s_\)， 若 \(a_\)
\(=\)
\(\sqrt}\)
\(+\)
\(\sqrt}\)，\((n\in ^\)，\(n\geqslant 2)\)，則數列 \(\\cdot a_}\}\) 的前 \(15\) 項和為__________.
解析：由於 \(a_n>0\)，故 \(s_n>0\) 且 \(s_>0\) ，又由於\(a_n=s_n-s_\) ，
則 \(a_n=(\sqrt)^2-(\sqrt})^2=(\sqrt+\sqrt})(\sqrt-\sqrt})\)
由題目可知，\(a_n=\sqrt-\sqrt}\)，則有\((\sqrt+\sqrt})(\sqrt-\sqrt})=\sqrt+\sqrt}\)
由於 \(\sqrt+\sqrt}>0\) ，約分得到 \(\sqrt-\sqrt}=1\)，
則數列 \(\\}\) 是首項為 \(\sqrt=\sqrt=1\) ，公差為 \(1\) 的等差數列，
則 \(\sqrt=1+(n-1)\cdot 1=n\) ，故 \(s_n=n^2\)，
當 \(n\geqslant2\) 時，\(a_n=s_n-s_=n^2-(n-1)^2=2n-1\)，
又由於 \(a_1=1\) 滿足上式，故 \(a_n=2n-1\)，\(n\in n^*\) ，
則 \(\cfrac\cdot a_}=\cfrac=\cfrac(\cfrac-\cfrac)\)
令所求數列的前 \(n\) 項和 \(t_\) ，
則 \(t_=\cfrac[(1-\cfrac)+(\cfrac-\cfrac)+\cdots+(\cfrac-\cfrac)]\)
\(=\cfrac(1-\cfrac)=\cfrac\).
比如題目中告訴我們數列是個正項數列，則題目中可能用到：
①兩邊同時約分，比如\((a_+a_n)(a_-a_n-2)=0\)，約分得到\(a_-a_n=2\)；
②兩邊同時開平方，比如\(s_n^2=n\)，則\(s_n=\sqrt\)有意義；比如\(a_n^2=n+1\)，則\(a_n=\sqrt\)有意義；
③兩邊同時取對數，則\(lna_n\)有意義；
對等比數列的通項公式的解釋：
\(a_n=a_1\cdot q^\)，其中\(n-1\)應該理解為第\(n\)項與第\(1\)項之間間隔的項數；
當只統計所有奇數項時，第\(2k-1\)項與第\(1\)項之間間隔的項數為\(\cfrac=k-1\)； ↩︎
用const 限定類的成員函式
補充 用 const 限定類的成員函式 quote 13bb3b6588 yuxq 5.const 限定類的成員函式 class classname 注意 採用此種const 後置的形式是一種規定，亦為了不引起混淆。在此函式的宣告中和定義中均要使用const,因為const已經成為型別資訊的一部分。...
用 const 限定類的成員函式
原帖由 yuxq 發表 5.const 限定類的成員函式 class classname 注意 採用此種const 後置的形式是一種規定，亦為了不引起混淆。在此函式的宣告中和定義中均要使用const,因為const已經成為型別資訊的一部分。獲得能力 可以操作常量物件。失去能力 不能修改類的資料成員，...
用 const 限定類的成員函式
類的成員函式後面加 const，表明這個函式不會對這個類物件的資料成員 準確地說是非靜態資料成員 作任何改變。在設計類的時候，乙個原則就是對於不改變資料成員的成員函式都要在後面加 const，而對於改變資料成員的成員函式不能加 const。所以 const 關鍵字對成員函式的行為作了更加明確的限定 ...