\(\rightarrow \rm luogu\) 鏈結
對於這題，有乙個結論：
\[\text = 2 \times \text
\]注意，這裡的匹配是指將有邊相鄰的兩個點選為一組，每個點至多在一組中。
稍微證明一下這個結論。
考慮令 \(\mathrm~a = k\) 。
設 \(b\) 是 \(a\) 的乙個 \(k\) 階子式，我們只需要找到乙個 \(b\) ，滿足 \(\det b \ne 0\) 即可。因為鄰接矩陣是乙個對稱矩陣，因此這裡令 \(b\) 是從 \(a\) 對稱取出的（這裡指選擇的行編號集合和列編號集合相等），這樣對應著原圖取出 \(k\) 個點，以及它們之間的邊。
考慮行列式的定義：
\[\det b = \sum_ (-1)^\prod_^k b_
\]令後面的 \(\prod\) 有值，當且僅當 \(\forall i\in [1,k]\cap \mathbb^+, b_ = 1\) ，同時，乙個排列可以看成若干個環，因為原圖是一棵樹，因此排列的環的大小必須為 \(2\) ，因此，\(b\) 是由若干組有邊相連的點組成的，同時，選定了若干組點之後，有值的排列實際上是唯一的。
這時候需要讓組數最大，可以想到最大的組數是樹的最大匹配數。
因此 \(\mathrm~a = 2\times \text\) 。
有了上述結論，需要用樹形 \(\rm dp\) 計算出最大匹配數的期望值，可以設 \(f(u,0/1)\) 表示以點 \(u\) 為根節點的子樹的最大匹配數的期望值，然後做子樹合併即可，也可以設 \(f(u)\) 為節點 \(u\) 和其兒子匹配的概率，這樣的話可以將每個節點的 \(f(u)\) 乘上 \(2^\) 貢獻到答案中。
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設 \(a,b\) 為組成答案的字串，可以想到 \(\max\ = |t|~\mathrm~|t|-1\) 。分類討論：
\(\mathrm\) 要用雙模數和隨機模數。
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