matlab練習程式（數值雅克比）

數值雅克比本質就是對函式的每一維分別做數值微分，再組合為雅克比矩陣即可。

通常我們做最優化的時候要計算函式的雅克比矩陣，但是如果函式的解析式比較複雜，求其偏導解析解會非常麻煩。

雖然可以利用mathematica或者matlab的符號運算進行求解，不過有時候得到的解析解也是很複雜的，再轉寫成**如果錯乙個符號很可能就找不到錯誤**了。

利用數值方法求偏導，得到雅克比矩陣，在進行優化求解，通常可以簡化整個過程。

下面用之前文章中高斯牛頓法優化作為例子，來實踐一下如何計算數值雅克比。

matlab**如下：

clear all;close all;clc;

epsilon = 1e-6
;epsilon_inv = 1/epsilon;
a=1;b=2;c=1;                        %待求解的係數
x = (0:0.01:1)'
;w = rand(length(x),1)*2-1;          %生成雜訊
y = exp(a*x.^2+b*x+c) + w;          %帶雜訊的模型 
plot(x,y,'.
')pre=rand(3,1);                      %步驟1
for i=1:100
f0 = exp(pre(1)*x.^2+pre(2)*x+pre(3
));    g = y - f0;                     %步驟2中的誤差 
%數值計算雅克比
for k = 1
:length(pre)
x_ =pre;
x_(k) = pre(k) +epsilon;
jac(:, k) = (exp(x_(1)*x.^2+x_(2)*x+x_(3)) - f0) .*epsilon_inv;
endj =jac;
delta = inv(j'
*j)*j
'* g;        %步驟3，inv(j'
*j)*j
'為h的逆
pcur = pre+delta;               %步驟4
if norm(delta) <1e-16
break
;    
endpre =pcur;
endhold on;
plot(x,exp(a*x.^2+b*x+c),'r'
);plot(x,exp(pre(
1)*x.^2+pre(2)*x+pre(3)),'g'
);%比較一下
[a b c]
pre'

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