題目：找到二叉樹中的最大搜尋二叉子樹
《程式設計師**面試指南》第37題 p121 難度：尉
★★☆☆
書上原話：「本題涉及二叉樹面試題中乙個很常見的套路，也是全書的乙個重要內容」。可見其重要性。
這個套路的名字叫做樹形dp套路。
樹形dp套路使用前提：如果題目求解目標是s規則，則求解流程可以定成以每乙個節點為頭結點的子樹在s規則下的每乙個答案，並且最終答案一定在其中。
以本題為例，求解流程可以定成：在整棵二叉樹中，求出每乙個節點為頭結點的子樹的最大搜尋二叉子樹（對任何一棵子樹都求出答案），並且最終答案（整棵二叉樹的最大搜尋二叉子樹）一定在其中。
樹形dp套路第一步：以某個節點x為頭結點的子樹中，分析答案有哪些可能性，並且這種分析是以x的左子樹、x的右子樹和x整棵樹的角度來考慮可能性的。
以本題舉例，包含三種可能性。概括而言，最大搜尋二叉子樹可能來自左子樹或右子樹，或者是用x連起左子樹和右子樹所構成的整體。
樹形dp套路第二步：根據第一步的可能性分析，列出所有需要的資訊。
以本題舉例，左樹上需要的資訊為leftmaxbsthead、leftbstsize、leftmax；右樹上需要的資訊為rightmaxbsthead、rightbstsize、rightmin。
樹形dp套路第三步，合併第二步的資訊，對左樹和右樹提出同樣的要求，並寫出資訊結構。
以本題舉例，合併成包含maxbsthead、maxbstsize、max和min的returntype類。需要通過它們來判斷第一步中的三種可能性。
public class returntype
}
設計遞迴的base case（本題中即為空樹的情況）
直接得到左樹和右樹的所有資訊
把可能性做整合
返回第三步的資訊結構
**如下：
public returntype process(node x)
// 預設直接得到左樹全部資訊
returntype ldata = process(x.left);
// 預設直接得到右樹全部資訊
returntype rdata = process(x.right);
// 以下過程為資訊整合
// 同時以x為頭的子樹也做同樣的要求，也需要返回如returntype描述的全部資訊
// 以x為頭的子樹的最小值是：左樹最小、右樹最小、x的值，三者中最小的
int min = math.min(x.value, math.min(ldata.min, rdata.min));
// 以x為頭的子樹的最大值是：左樹最大、右樹最大、x的值，三者中最大的
int max = math.max(x.value, math.max(ldata.max, rdata.max));
// 如果只考慮可能性一和可能性二，以x為頭的子樹的最大搜尋二叉樹大小
int maxbstsize = math.max(ldata.maxbstsize, rdata.maxbstsize);
// 如果只考慮可能性一和可能性二，以x為頭的子樹的最大搜尋二叉樹頭節點
node maxbsthead = ldata.maxbstsize >= rdata.maxbstsize ? ldata.maxbsthead
: rdata.maxbsthead;
// 利用收集的資訊，可以判斷是否存在可能性三
if (ldata.maxbsthead == x.left && rdata.maxbsthead == x.right
&& x.value > ldata.max && x.value < rdata.min)
// 資訊全部搞定，返回
return new returntype(maxbsthead, maxbstsize, min, max);
}
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