第衣果：
如何證明gcd(a,b)=gcd(a+b,lcm(a,b))
設a=r1*k;b=r2*k;r1與r2互質
a+b=(r1+r2)*k;
gcd(a,b)=k;
lcm(a,b)=a*b/gcd(a,b)
=r1*r2*k*k/k=r1*r2*k;
所以gcd(a+b,lcm(a,b))=k;
故gcd(a,b)=gcd(a+b,lcm(a,b))
第鵝果：
如何證明gcd(a,b)*lcm(a,b)=a*b;
設x=gcd(a,b),y=lcm(a,b);
設a=m*x,b=n*x;
則y=m*n*x;
所以gcd(a,b)*lcm(a,b)=x*m*n*x;
a*b=m*x*n*x;
故gcd(a,b)*lcm(a,b)=a*b;
第山果：
如何證明1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+......+1/n不是整數
這裡說的的對任意乙個確定的正整數n，1+1/2+1/3+1/4+…+1/n不是整數，和極限沒有關係（用了極限也難以證明原結論）。
假定n>1（n=1時結論不成立）
假設1+1/2+1/3+1/4+…+1/n=m為整數，現在來推出矛盾。
設p=[1, 2, …, n]為1、2、……、n的最小公倍數（不是取n!），用p乘以上式兩邊，
p*(1+1/2+1/3+1/4+…+1/n)=p*m， ………………①
設k是滿足2^k≤n的最大正整數，即2^k≤n<2^(k+1)。
顯然2^k|p*m (n≥2, 2^k|p)。
下面證明p*(1+1/2+1/3+1/4+…+1/n)=p/1+p/2+…+p/n不是2^k的倍數，甚至不是2的倍數。
顯然p*1/i是整數（i=1,2,
… . n）。
把p分解因數，其中質因數2出現的次數為k（2^k≤n<2^(k+1)，所以2^k|p；又因為p是最小公倍數，所以p的因數中恰好含有k個2）。故p/2^k不再含素因子2，即為奇數。
p/1、p/2、…、p/n這些數中，除p/2^k外，其餘各項都是2的倍數（因為分母的質因數中至多含有(k-1)個2，而分子含有k個2）。故p/1+p/2+…+p/n不是2的倍數（其中只有1個奇數，其餘都是偶數）。這與①式右邊為偶數矛盾。
其實第山果，我並不是太懂ｏ(≧口≦)ｏ啊啊啊
我三個月啦
我三個月啦 左直拳 我生下來已經三個多月了。情況還好，頭差不多可以完全抬起來，脖子也越來越穩固。不過醫生說我有點缺鈣，要多曬太陽。前一陣子天天下雨，難得有晴天，我只好整天悶在家裡，差不多發霉了。但是跟之前的 對比，我欣喜地發現自己的 變白了，粉嫩粉嫩的，簡直可以用白裡透紅來形容。同時我的兩塊臉蛋肥嘟...
我三個月啦
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演算法筆記 簡單數學問題的題解
題目描述 乙個正整數有可能可以被表示為n 109 n 2 個連續正整數之和，如 15 1 2 3 4 5 15 4 5 6 15 7 8 根據輸入的任何乙個正整數，找出符合這種要求的所有連續正整數序列。輸入格式 乙個正整數。輸出格式 輸出符合題目描述的全部正整數序列，每行乙個序列，每個序列都從該序列...