有環單鏈表

單鏈表中可能存在環，那麼如何判斷單鏈表中是否有環呢？若單鏈表中存在環，怎麼樣確定環的位置？

如果乙個單鏈表中存在環，在遍歷鍊錶時，一旦進入環，就開始迴圈遍歷環上的節點。如果只用乙個指標來遍歷單鏈表，我們無法判斷單鏈表中是否存在環。用兩個指標就可以完成這個任務。

設有兩個指標p1,p2。初始時p1和p2均指向鍊錶的第乙個節點。在遍歷過程中，p1總是移向下乙個節點（向前移動1步），同時p2總是指向下乙個節點的後繼節點（向前移動兩步）。如果單鏈表中存在環，p2在遍歷過程中一定會與p1指向同乙個節點（這是乙個相遇問題，p2的速度是p1的兩倍，它們一定會在環上相遇）；否則在遍歷過程中p2不可能與p1相遇。

圖1中展示了乙個有環單鏈表。環外有 n1 個節點，環上有 n2 個節點，環的入口節點是 x 。設 p2 和 p1 在 y 節點處相遇。將環上的節點從環的入口開始沿著鍊錶編號，編號為1, 2, …, n2。設 y 節點的編號為 n3 。則有：

2 *（n1 + k1 * n2 + n3）= n1 + k2 * n2 + n3

其中k1，k2分別是在相遇之前p1，p2各自遍歷環的次數。

令 k = k2 - 2 * k1， k >= 1。於是，

n1 = k * n2 – n3 = (k - 1) * n2 + n2 – n3

這就暗示了，如果令p1指向鍊錶的第乙個節點，p2指向y節點，p1和p2每次移向下乙個節點遍歷鍊錶，它們會在x節點處相遇，即找到了環的入口。

圖 1 有環單鏈表

利用陣列next來表示鍊錶，節點從0開始編號，next[i]代表i節點的下乙個節點，-1標識鍊錶的結尾。例如陣列表示鍊錶 0->1->2->3->4->5->-1，這個鍊錶中沒有環。陣列表示鍊錶 0->1->2->4->5->6->4,是乙個有環的單鏈表。下面是找出鍊錶中環的位置演算法的c語言實現：

1 #include 2
3int find_circle(int next, int
n)  else
12     } while (p1 !=p2);
13     p1 = 0;14
do while (p1 !=p2);
18return
p1;19}20
21int
main() ; 
24int node = find_circle(next, sizeof(next) / sizeof(int
));25
if (node != -1
)  else
30return0;
31 }

這個演算法可應用到另乙個問題上。問題描述如下：

有 n 個整數，這些整數的取值範圍為 [1， n-1]，由鴿巢原理可知至少有乙個整數出現了兩次。要求找到乙個（只乙個）重複出現的數字。

如中的 4 和中的 2， 3 均為重複出現的數字。

我們利用find_circle解決這個問題基於這樣乙個觀察，就是乙個滿足題目條件的陣列可以看做多個迴圈單鏈表，這些鍊錶之間可能有公共節點，我們從任何乙個節點開始遍歷鍊錶都可以找到乙個環。從0節點開始遍歷，環的入口就是乙個重複出現的數字；從其他節點開始遍歷則不一定能夠找到重複數字。（想一想，為什麼？）

如可以看做兩個鍊錶 0->1->3->4->5->4, 2->2

如可以看做是 0->1->2->3->3, 4->2->3->3

有環單鏈表

判斷單鏈表是否有環

判斷單鏈表是否有環

判斷單鏈表是否有環

有環單鏈表

判斷單鏈表是否有環

判斷單鏈表是否有環

判斷單鏈表是否有環

相關推薦