CCActionEase想說愛你也不難（完）

本文函式影象使用geogebra繪製，感謝它才華橫溢的作者。

那麼這個elastic是什麼呢？

維基百科上說，elastic是對彈性體或者可伸縮纖維的口語說法，或者是指小孩子玩的跳皮筋遊戲。

下面我們就研究一下這個elastic和皮筋有什麼關係。

要研究動作的行為，就離不開它的update函式。

1
void cceaseelasticin::update(cctime time)2 8
else
9     
1415     m_pother->update(newt);
16 }

這是乙個分段函式，兩端的時間點被獨立出來了。先拋開這兩點不管，我們看主要的變換**。

首先看到：

time = time - 1;

這其實就是做了一次以x=0.5為軸的軸對稱。

為了方便我們將time - 1記作u，m_fperiod記作p，那麼變換公式如下：

u=t-1 t∈(0,1)

s(u)=-1*2^(10u)*sin((u-p/4)*2π/p) u∈(-1,0)

s(u)=-1*2^(10u)*sin(2πu/p-π/2) u∈(-1,0)

s(u)=2^(10u)*sin(π/2-2πu/p) u∈(-1,0)

s(u)=2^(10u)*cos(2πu/p) u∈(-1,0)

大家都知道余弦函式是以2π為週期的，這裡公式中有乙個除以p的操作，這說明cos(2πu/p)的週期為p。

又因為u∈(-1,0)，1/1024<2^(10u)<1，這說明2^(10u)與cos(2πu/p)相乘最多影響函式曲線的幅度，絕不會改變原來的週期。

所以s(u)的函式週期就是p。

因為這是乙個分段函式，所以可能存在的最大問題就是，在實際運動過程中，精靈的動作可能不是連續的，即(0,0)和(1,1)兩點不在函式曲線上。所以如果你希望讓精靈完美地運動，你就需要小心地選取這個週期引數。

如何選取週期引數呢？

假設我們有這樣乙個函式：

f(u)=cos(2πu/p)

我們希望它能滿足以下條件：

也就是說，我們希望點(0,f(0))落在圖中點a的位置，而點(1,f(1))落在圖中點b、c、d、e、f這樣的位置上。

條件一是時刻滿足的，我們只要針對條件二來確定p就可以了。於是我們得出等式：

2π/p=π/2+n*π n≥0

p=4/(2*n+1) n≥0

於是我們可以得出，比較合適的p的取值有：4、4/3、4/5、4/7。。。

我們選取p=4/7，繪出完整函式影象，看看是什麼樣子的。

這是一條振盪曲線，或者叫做波動曲線，它描述的是精靈運動的幅度。

用什麼來形容這個動作呢？我也說不好。**監測儀上的那支筆？也許吧。

1
void cceaseelasticout::update(cctime time)2 8
else
9     
1314     m_pother->update(newt);
15 }

將cceaseelasticin的影象按照點(0.5,0.5)中心對稱映象，得到的就是cceaseelasticout的影象。

但是，如果你直接將中心對稱公式套入cceaseelasticin的函式中，推導出的並不是上面cceaseelasticout使用的計算公式。不過不用特別擔心，如果再考慮上正弦函式的性質，你會發現他們是相等的。

這是最後乙個ccactionease類動作，勝利在望，加把勁。

1
void cceaseelasticinout::update(cctime time)2 8
else
9     
1516         cctime s = m_fperiod / 4;
1718         time = time - 1;
19if (time < 0)
20         
23else
24         
27     }
2829     m_pother->update(newt);
30 }

在這段**中，首先將time擴大一倍，然後在減去一，也就是將時間分成了前後兩段。

接著對前後兩段時間分別套用相應的公式，進行變換。

基本都挺正常的，除了下面這一段：

11
if (! m_fperiod)
12

這個週期引數百分之百會被賦值，而且正常人也不會傳入乙個零作週期。我實在是看不出來這段**有什麼用途，所以還得請高人賜教。

至此ccactionease類系的動作就都介紹完了。其中最頭痛的就是這個ease elastic類的動作，要把這類動作所做的運動描述清楚，感覺是挺費勁的。

最後，總結一下本節的重點：

1.如果fperiod的值越小，那麼精靈彈的次數就越多。

2.如果想要精靈完美運動，即起始點(0,0)、結束點(1,1)以及連線點(0.5,0.5)都在函式曲線上，那麼fperiod的值應該符合下面的公式：

fperiod=4/(2*n+1) n≥0

3.在邏輯上fperiod的值要大於零，在實際應用中還要受float型別精度的限制。

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