判斷點是否在三角形內

給定三角形abc和一點p(x,y)，判斷點p是否在abc內，這是遊戲設計中乙個常見的問題。需要注意的是，這裡假定點p和三角形位於同乙個平面內。

連線點p和三角形的三個頂點得到三條線段pa，pb和pc，求出這三條線段與三角形各邊的夾角，如果所有夾角之和為180度，那麼點p在三角形內，否則不在，此法直觀，但效率低下。

上面這個方法簡單易懂，速度也快，下面這個方法速度更快，只是稍微多了一點數學而已

三角形的三個點在同乙個平面上，如果選中其中乙個點，其他兩個點不過是相對該點的位移而已，比如選擇點a作為起點，那麼點b相當於在ab方向移動一段距離得到，而點c相當於在ac方向移動一段距離得到。

所以對於平面內任意一點，都可以由如下方程來表示

p = a +  u * (c – a) + v * (b - a) // 方程1

如果係數u或v為負值，那麼相當於朝相反的方向移動，即ba或ca方向。那麼如果想讓p位於三角形abc內部，u和v必須滿足什麼條件呢？有如下三個條件

u >= 0

v >= 0

u + v <= 1

幾個邊界情況，當u = 0且v = 0時，就是點a，當u = 0,v = 1時，就是點b，而當u = 1, v = 0時，就是點c

整理方程1得到p – a = u(c - a) + v(b - a)

令v0 = c – a, v1 = b – a, v2 = p – a，則v2 = u * v0 + v * v1，現在是乙個方程，兩個未知數，無法解出u和v，將等式兩邊分別點乘v0和v1的到兩個等式

(v2) • v0 = (u * v0 + v * v1) • v0

(v2) • v1 = (u * v0 + v * v1) • v1

注意到這裡u和v是數，而v0，v1和v2是向量，所以可以將點積展開得到下面的式子。

v2 • v0 = u * (v0 • v0) + v * (v1 • v0)  // 式1

v2 • v1 = u * (v0 • v1) + v * (v1• v1)   // 式2

解這個方程得到

u = ((v1•v1)(v2•v0)-(v1•v0)(v2•v1)) / ((v0•v0)(v1•v1) - (v0•v1)(v1•v0))

v = ((v0•v0)(v2•v1)-(v0•v1)(v2•v0)) / ((v0•v0)(v1•v1) - (v0•v1)(v1•v0))

判斷點是否在三角形內

概述 給定三角形abc和一點p x,y,z 判斷點p是否在abc內。這是遊戲設計中乙個常見的問題。需要注意的是，這裡假定點和三角形位於同乙個平面內。本文介紹三種不同的方法，由淺入深 一 內角和法 連線點p和三角形的三個頂點得到三條線段pa，pb和pc，求出這三條線段與三角形各邊的夾角，如果所有夾角之...

判斷點是否在三角形內

給定三角形abc和一點p x,y,z 判斷點p是否在abc內。這是遊戲設計中乙個常見的問題。需要注意的是，這裡假定點和三角形位於同乙個平面內。本文介紹三種不同的方法，由淺入深 連線點p和三角形的三個頂點得到三條線段pa，pb和pc，求出這三條線段與三角形各邊的夾角，如果所有夾角之和為180度，那麼點...

判斷點是否在三角形內

問題 在二維座標系中，已知三角形頂點的座標，那麼對於座標系中的任意一點p，判斷是否在三角形內？double area point a,point b,point c bool is point a,point b,point c,point d 設s area abc s1 area abd s2 ...