JOI Open 中一些沒有題解的題的簡要題解

雖然好像沒啥人做，但還是先放著，相信總是有人來看的。

容易說明最終路徑一定只有以下兩種情況：

然後直接線段樹優化建圖跑 bfs 即可，總複雜度 \(o(n\log n)\)

經過一些觀察，對於一條邊，他把整個圓分成了兩段弧，那麼與這條邊相交的邊至多只有 min 兩段弧長度條。此時猜測最優構造中這個上界可以達到。設黑點座標分別為 \(a_i\)，白點座標為 \(b_i\)，那麼最終匹配方案一定是 \(a_i\) 與 \(b_\) 連邊。

然後隨便加點什麼優化就好了。

設 \(f_u\) 為只考慮 \(u\) 子樹內的節點的答案。轉移的時候若 \(u\) 子樹內有被選中的點，那麼 \(u\) 就會被燒壞，因為如果只有乙個子樹被選，這種情況要麼會在這個子樹裡被算到，要麼可以在上面再選乙個點，所以這個貪心是對的。

然後統計答案是簡單的。

發現如果把題目中的比較方式丟到 sort 裡面會得到若干段遞減的總體上公升的序列，且每一段都不長，即 3 2 1 5 4 8 7 6 這樣。

那麼先直接做一次歸併排序，然後對得到的結果略加修改即可。

看上去暴力動態 dp 就好了。

先觀察一下詢問的本質是什麼，是詢問乙個點的字首，乙個時間的字首的連通塊個數。

考慮回滾莫隊，對時間維度回滾，然後用可撤銷並查集維護邊集，這樣總複雜度為 \(o(n\sqrt n \log n)\)。你看上去這很慢，但我只跑了時限的 \(1/5\)。

詢問所有的 \((i,i+1)\) 和 \((i,i+2)\)，然後可以判斷 \((a_i-a_)(a_-a_)\) 的正負性。就做完了。