了不起的鬱楊

【背景】

眾所周知，鬱楊是乙個十分優秀的人，他每天都會用課餘時間想物理問題，以保持對物理火熱般地熱愛。也因此，他的物理成績每次都是95+。有一天我問他:「為什麼你這麼優秀？」，鬱楊紅了臉，很不好意思地對我說了一番話，看起來好像很萌的樣子，說完了我就傻了。

【問題描述】

原來鬱楊說：「成功無捷徑,我每次做題的時候會先規定這題最多想k秒,然後休息一下再想,你可以想像你想問題的時候就像在讀進度條，我每想s秒，那麼這個進度條就會前進s格，只要恰好到了進度條的終點n，那麼我就能把這題解決了！另外，多一秒都不行，要恰好n秒，不然腦子會壞掉的.」；

我：「。。。。」

給出k和n，求出鬱楊解決這道題有多少種姿勢d。

因為d可能很大所以只需輸出其mod 7777777之後的結果就可以了.

//看完樣例說明你就知道我在講什麼了,其中開始時進度條為0，所涉及到的計算都是整數。

【輸入格式】

輸入的第一行為k(1<=k<=10);

輸入的第二行為n(n<=2^31-1);

【輸出格式】

乙個整數，為鬱楊解決這道題的方案數 mod 7777777之後的結果.

【樣例輸入】

2 4

【樣例輸出】

5 【樣例說明】

一共有5種姿勢

(即最多想2秒，也就是說可以想1秒也可以想2秒,只要最後進度條恰好為4即可);

→1→2→3→4

→2→3→4

→2→4

→1→3→4

→1→2→4

【後話】

因為勤於思考鬱楊成就了自己的理想，獲得了人生的成功。

【題解】

顯然有遞推關係

f[n] = f[n-1]+f[n-2]+f[n-3]+…+f[n-k];

但是n巨大.

用迭代的方法雖然可以解決空間問題，但是時間還是會超的。

更優秀的辦法:

用矩陣乘法進行迭代.

構造乙個矩陣

以k = 3為例

[0
10]   [f(n-3)]   [f(n-2)][00
1] * [f(n-2)] = [f(n-1)] [11
1]   [f(n-1)]   [f(n)]

則

[0
10]         [f(1)]   [f(n-2)][00
1] ^(n-3)* [f(2)] = [f(n-1)] [11
1]         [f(3)]   [f(n)]

先處理出f[1..k]

然後處理出那個構造矩陣的(n-3)次方。然後就能夠快速獲得f(n)了;

因為n巨大，所以要用快速冪;

記得取模;

當時自己瞎編的背景，現在看到留下的就只有感動了,雖然當時有點幼稚，但很懷念。

#include 
#include 
#include 
#define ll long long
using
namespace
std;
const
int maxk = 12;
const ll mod = 7777777;
struct abc
;abc temp = ,a;
int k,n;
ll f[maxk];
void input(int &r)
abc jc(abc a, abc b)//矩陣a左乘b
return c;
}abc ksm(int x)//矩陣快速冪
int main()
for (int i = 1; i <= k - 1; i++)
temp.jz[i][i+1] = 1;
for (int i = 1; i <= k; i++)
temp.jz[k][i] = 1;
a = ksm(n - k);
f[11] = 0;
for (int i = 1; i <= k; i++)
f[11] = (f[11]+a.jz[k][i]*f[i])%mod;
printf("%i64d\n", f[11]);
return
0;}

了不起的鬱楊

了不起的蓋茨比

都是壓鬱惹的禍

007 008 了不起的分支迴圈

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