姚期智百萬富翁問題隱私安全

今天聽莫老師講了姚期智提出的百萬富翁問題，簡直神了，這也太厲害了吧，我覺得是和零知識證明一樣的神奇，或許這就是數學的魅力吧。在不洩露個人隱私的情況下，可以比較兩個富翁的財富大小。著實太強了，佩服，其實歸根結底都是數學，學好數學的重要性不言而喻，加油吧好好學習數學！

首先我們假設有兩個富翁 a 和 b ，且 a 和 b 的財產都在同一水平，設 a 有 i 億，b 有 j 億，$ 0 首先初始化：a 有乙個公鑰$pk_a$和私鑰$sk_a$，加密函式 e 和解密函式 d ，b 知道 a 的公鑰但不知道私鑰。

1）b 要做到事情：

首先 b 拿出乙個隨機大數 x ，然後用 a 的公鑰加密得到$k=e(x, pk_a)$，相應的 $x=d(k, sk_a)$

計算出$m=k-j+1$，將 m 傳送給 a。

2）a 要做的事情：

計算出$k-j+1,k-j+2,\cdots,k-j+j,\cdots,k-j+10$，因為$m=k-j+1$，所以等價於計算$m,m+1,\cdots,k,\cdots,m+9$，你會發現$k-j$從加 1 到加 10 中必然會加上 j 的，因為$j\subseteq(0, 10]$。

然後使用 a 的私鑰，$y=d(m, sk_a)$，解密出$m,m+1,\cdots,k,\cdots,m+9$的值分別為$y_1, y_2,\cdots,y_j，\cdots,y_$。

對$y_n$進行求模運算，$z_n=y_n\mod\ p$，其中 p 是 a 隨機生成的乙個素數，得出集合 $\=z_1, z_2,\cdots,z_i,\cdots,z_j,\cdots,z_$，如果這個集合中至少有兩個是不一樣的，則進行下一步，反之則重新生成素數p，重複第三步。

之後，保持$z_1,\cdots,z_i$不變，$z_,\cdots,z_$都加1，就變成$z_1,z_2,\cdots,z_i,z_+1,\cdots,z_9+1,z_+1$，然後 a 將該集合和素數 p 傳送給 b 。

3）最後的結果：

如果 $x\mod p=z_j$，說明$z_j\subseteq\$，推出$j<=i$。

如果$x\mod p=z_j$，則說明$z_j\subseteq\+1,\cdots,z_+1\}$，推出$j>i$。

最後由 b 告訴 a ，到底誰才是最有錢的。

證明完畢，但是我還是有點疑問就是，這個(3).1，$j<=i$的情況下，還是判斷不出來誰最有錢呀？

首先生成 10 個箱子，序號從$1,2,3,\cdots,10$，a 有 i 億，b 有 j 億，$ 0

姚期智老師在2023年就發表了這個**，當時網際網路處於發展階段，隱私問題也就沒多少人重視，姚老師很有前瞻性，不虧是首位獲得圖靈獎的華人。但是如今開始重視隱私問題了，滴滴就是前車之鑑，國家也很重視資訊保安的建設，所以好好學習吧，哈哈

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