密碼（cryptography）是一種資訊處理體系，涉及資訊的機密性、完整性、認證性和不可否認性等許多方面。
自從人類社會有了戰爭，就有了保密通訊，就需要資訊處理體系。在2023年以前，密碼的研究與應用僅僅是文字變換技術，簡稱為密碼術。自2023年之後，shannon做了相關的工作，發表了《保密系統的通訊理論》一文，為密碼學的發展奠定了堅實的理論基礎。
密碼學發展大致分為古典密碼時期、近代密碼時期以及現代密碼時期， 其中，古典密碼時期與近代密碼時期成為傳統密碼時期。
傳統密碼體制的技術、思想以及分析方法雖然很簡單，但是反映了密碼設計和分析的思想，是學習密碼學的基本入口，對於理解、設計和分析現代密碼學仍然具有借鑑意義。
根據一定規則重新排列明文，以便打破明文的結構特性。置換密碼的特點是保持明文的所有字元不變，只是利用置換打亂了明文本元位置和次序。
其加密過程是，首先將明文以設定的固定分組寬度m按行寫出，即每行有m個字元。若明文長度不是m的整數倍，則不足部分用雙方約定的方式填充。按照\(1,2,\cdots,m\) 的某一置換\(\sigma\) 交換列的位置次序得到字元矩陣\([m_p]_\) 。然後，將矩陣按\([m_p]_\) 按照列\(1,2,\cdots,m\) 的順序依次讀出得到密文序列c。
譬如將明文「beijing 2008 olympic games」加密，則代表明文的矩陣為： $$m = \left[ \begin b & e & i & j & i & n \ g & 2 & 0 & 0 & 8 & o \ l & y & m & p & i & c & \g & a & m & e &s & \end \right]$$
其金鑰可表示為 （1，4，3，5，6） 以矩陣形式表示為： $$\sigma = \left[ \begin 0&0&0&1&0&0&0\
0&1&0&0&0&0&0\
0&0&0&0&0&1&0\
0&0&1&0&0&0&1\
1&0&0&0&0&0&0\ \end \right]$$
則加密過程就是\(m \times \sigma\)
解密過程就是將加密矩陣叉乘\(\sigma^\)
週期置換密碼是將明文串p按照固定的長度m分組，然後對每組中的子串按照\(1,2,\cdots,m\) 的某個置換重排位置從而得到密文c。其中，金鑰\(\sigma\) 包含分組長度資訊。解密時同樣對密文c按長度m分組，並按照 \(\sigma\) 的逆置換 \(\sigma^\) 把每組子串重新排列為欸之從而得到明文p。
假設明文可以等長度劃分為若干個分組，則每個分組的字母可以看作是乙個m維向量。 倘若金鑰為(1 5 6 2 3) 則對應的金鑰為：$$\sigma = \left[ \begin
0&0&0&0&1&0\
0&0&1&0&0&0\
1&0&0&0&0&0\
0&0&0&1&0&0\
0&0&0&0&0&1\
0&1&0&0&0&0\
\end \right]$$
假設某明文段所表示的向量為 \(p = (a, b, c, d, e, f)\)
則加密過程為：\(p \times \sigma = (c, f, b, d, a, e)\) 解密過程就是將密文叉乘 \(\sigma^\)
所謂代換，就是將明文中的乙個字母由其它字母、數字或符號替代的一種方法。
代換密碼通常是指建立乙個代換表，加密時需要將加密的明文依次通過查表，替換為相應的字元，明文本元被逐個替換後，生成無任何意義的字串就是密文。 這樣的代換表稱為金鑰。
按照乙個明文子母是否總是被乙個固定的字元替代，可以劃分為單錶代換密碼和多表代換密碼兩種。
與上文所屬週期置換密碼神似， 只不過叉乘的右部的矩陣可以擴充為\(n \times n\) 的非奇異矩陣，且滿足 \((det(k), 26) = 1\) 即滿足結果與26互素。
這種密碼是序列密碼的起源。 其原理是 \(c_i = m_i\ xor\ k_i\ mod\ 2\ \ \ \ i = 1,2,3,\cdots\)
統計密文中每個字母出現的頻率，確定其對應的範圍。 再輔助以字母組合、位置特殊性以及連續的同一字母等特性，容易確定明文本母與密文字母的對應關係。 然後根據上下文之間的關聯和構詞規則來進行密文分析。
假設某種語言由n個字母組成，每個字母i發生的概率為\(p_i, 1 \le i \le n\) , 則重合指數就是指兩個隨機字母相同的概率： $$ic = \sum^n_ p_i^2$$
值得注意的是，在單錶代換的情況下， 明文與密文的ic值是相同的。
由於在現實世界中密文的長度有限，一般採用ic的無偏估計值來近似計算ic。$$ic' = \sum^n_\frac$$
假設x和y是兩個長度分別為n和n'的字串，x和y的互動重合指數定義為x中的乙個隨機元素與y中的乙個隨機元素相同的概率，記為\(mi_c(x,y)\) 假設英文本母在x，y**現次數分別為 \(f_i f'_i\) 那麼互動重合指數就是$$mi_c(x,y) = \frac_f_if'_i}$$
互動重合指數的性質等同於重合指數的性質
假設已經確定金鑰的長度m，密文子串\(y_i\) 中的各個密文字母都是由同乙個加法密碼得到的。$$mi_c(y_i,y_j) = \sum^pp_\ \ \ (0 \le h \le 25)$$
任何兩列的一組 \(mi_c(y_i,y_j)\) 中可能存在乙個值在0.065左右，那麼 \(k_i - k_j \equiv h\ mod \ 26\)
傳統密碼技術
密碼 cryptography 是一種資訊處理體系，涉及資訊的機密性 完整性 認證性和不可否認性等許多方面。自從人類社會有了戰爭，就有了保密通訊，就需要資訊處理體系。在1949年以前，密碼的研究與應用僅僅是文字變換技術，簡稱為密碼術。自1949年之後，shannon做了相關的工作，發表了 保密系統的...
密碼編碼學初探 傳統加密技術
密碼學 研究資訊加密 解密和破密的科學。包括密碼編碼學和密碼分析學。密碼編碼學 研究如何對明文進行編碼加密的科學。密碼分析學 研究如何破譯密碼的科學。基本術語 替代 置換 單錶替代 多表替代 柵欄密碼 轉輪機 隱寫術 abc defg hijk lm01 2345 6789 101112n opqr...
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