資料範圍1≤n
≤5×1
051\leq n\leq5\times10^5
1≤n≤5×
105 。
n ≤20
n\leq 20
n≤20
的狀壓應該都會吧，狀態記錄已經選了的蛋糕集合，以及蛋糕序列的尾部奶油，然後列舉蛋糕轉移。
總共有 10
1010
種不同的蛋糕，資料很小。
把最後的蛋糕塔等效為乙個序列，如果有連續三個同種蛋糕，美味度分別為 a,b
,ca,b,c
a,b,
c，那麼就可以把他們等效為乙個美味度為 a+b
+ca+b+c
a+b+
c 的同種蛋糕，放在原來的位置。於是連續的一段奇數個同種蛋糕都可以合併成乙個蛋糕。
現在我們證明乙個結論：存在最優解，滿足對於每種蛋糕，按上述方式合併後，蛋糕數量不超過 2 個（至多兩段連續奇數段）。
考慮用調整法，對於任意解中的任意一種蛋糕，合併後仍存在三個不同位置的蛋糕 a,b
,ca,b,c
a,b,
c ，已知每種蛋糕都有兩種方向，由鴿籠原理可得，這三塊蛋糕一定至少有兩塊蛋糕是同向的。不妨設 a,b
a,ba,
b 的忌廉都是 左 x
xx 右 y
yy ，a
a<
b ，那麼區間 [a+
1,b−
1][a+1,b-1]
[a+1,b
−1] 的整體就是左 y
yy 右 x
xx 。我們把 [a+
1,b−
1][a+1,b-1]
[a+1,b
−1] 對稱翻轉，然後移開 a,b
a,ba,
b ，把 a,b
a,ba,
b 拼起來塞到 c
cc 的一側，最後合併 a,b
,ca,b,c
a,b,
c 。整個過程結束，蛋糕序列美味度總和不變，仍然合法，a,b
,ca,b,c
a,b,
c 卻變成了一塊蛋糕。
既然合併後每種蛋糕可以不超過兩個，那麼我們就可以提前把每種蛋糕最大的前奇數個合併到一起，最多留下乙個最小的，這樣每種蛋糕一開始就只有兩個，總的蛋糕數量 n
nn 降至 20
2020
，就可以用狀壓了。
##include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
#define
maxn
500005
#define
lllong
long
#define
ullunsigned
long
long
#define
dbdouble
#define
lowbit
(x)(
-(x)
&(x))#
define
endl
putchar
('\n')#
define
fifirst
#define
sesecond
ll read()
while
(s >=
'0'&& s <=
'9')
return f*x;
}void
putpos
(ll x)
void
putnum
(ll x)
if(x<0)
return
putpos
(x);
}void
aiput
(ll x,
int c)
int n,m,s,o,k;
const
int id[4]
[4]=
,,,}
;priority_queue q[15]
;int a[25]
;ll w[25]
;vector<
int> bu[15]
;int le[15]
;ll dp[
1<<20|
5][4
];intmain()
for(
int i =
0;i <
10;i ++
)while
(!q[i]
.empty()
)}int tp =(1
<
; ll ans =0;
for(
int i =
1;i < tp;i ++)}
ans =
max(ans,dp[i]
[j]);}
}aiput
(ans,
'\n');
return0;
}
NOIP模擬 蛋糕（DP Dilworth定理）
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