方程的解 NOI導刊2010提高

題目描述description

對於不定方程a1+a2+…+ak-1+ak=g(x)，其中k≥2且k∈n，x是正整數，g(x)=x^x mod 1000(即x^x除以1000的餘數)，x，k是給定的數。我們要求的是這個不定方程的正整數解組數。

舉例來說，當k=3，x=2時，分別為(a1,a2,a3)=(2,1,1)'(1,2,1)，(1,1,2)。

輸入輸出格式input/output

輸入格式：

輸入檔案equation.in有且只有一行，為用空格隔開的兩個正整數，依次為k，x。

輸出格式：

輸出檔案equation.out有且只有一行，為方程的正整數解組數。

輸入輸出樣例sample input/output

樣例測試點#1

輸入樣例：

3 2

輸出樣例：

3

說明description

對於40%的資料，ans≤10^16；對於100%的資料，k≤100，x≤2^31-1，k≤g(x)。

noi導刊2010提高
t=x^x=g[x]
a1+a2+a3+...+ak=t
插空法   ans=c(k-1,t-1)
ans=(t-1)!/((t-k)!(k-1)!)
=(t-1)*(t-2)*...*(t-k+1)/(k-1)!
先用高精乘求出分子，再用高精除單精得到結果

var x:longint;

ans,k:longint;
ii,i,j,xx,l,len:longint;
temp:array[0..1000]of longint;
init1,init2,init3:array[0..10000]of integer;
a,b,c,d:longint;

begin 

readln(k,x);
i:=x;
while i>0 do
begin inc(temp[0]);
temp[temp[0]]:=i mod 2;
if i mod 2=1
then i:=(i-1) div 2
else i:=i div 2;
end;
xx:=1;
for i:=temp[0] downto 1 do
if temp[i]=1
then xx:=(((xx mod 1000)*(xx mod 1000)) mod 1000)*(x mod 1000) mod 1000
else xx:=((xx mod 1000)*(xx mod 1000)) mod 1000;

fillchar(init1,sizeof(init1),0);

fillchar(init2,sizeof(init2),0);
fillchar(init3,sizeof(init3),0);
a:=xx-1;
b:=xx-k;
c:=k-1;

init1[0]:=1; init1[1]:=1;

init2[0]:=1; init2[1]:=1;
init3[0]:=1; init3[1]:=1;
for i:=b+1 to a do
begin for j:=1 to init1[0] do
init1[j]:=init1[j]*i;
l:=init1[0]+5;
for j:=1 to l do
begin init1[j+1]:=init1[j+1]+init1[j] div 10;
init1[j]:=init1[j] mod 10;
end;
while init1[l]=0 do dec(l);
init1[0]:=l;
end;
d:=0;
for ii:=c downto 2 do
begin for i:=init1[0] downto 1 do
begin d:=d*10+init1[i];
init1[i]:=d div ii;
d:=d mod ii;
end;
l:=init1[0];
while init1[l]=0 do dec(l);
init1[0]:=l;
end;
for i:=init1[0] downto 1 do
write(init1[i]);
end.

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