寫這篇題解花了我很多不少時間，希望能過 awa
題意：
有 mm
m 個數，這 m
mm 個數能否由另外 n
nn 個數通過加減運算獲得。
對於每一次加減的操作，結果不能小於 0
00（角度不能小於 0
00）；
對於大於等於 360
36036
0 的結果，對 360
36036
0 取模。（大於 360∘
360^
360∘
的角會轉一圈後繼續轉）
能則輸出 yes ，不能則輸出 no 。
思路：dp
\texttt
dp（揹包）、搜尋都可以。dp 太難想 這裡我只講搜尋。
對於每乙個狀態，只有加和減兩種狀態。所以只需要對每乙個狀態列舉每乙個數的加或減。
記錄已經過狀態，列舉中遇到了要獲得的數，就表明可以實現。列舉結束後還沒有遇到，則不能實現。
實現：
對於狀態 x
xx ，
拓展 (x±
a[i]
)mod
360(x\pm a[i]) \bmod 360
(x±a[i
])mo
d360
且 x±a[
i]≥0
x\pm a[i]\ge0
x±a[i]
≥0且未被拓展過。
上**！
#
include
using
namespace std;
int n,m;
int a[11]
,b;bool vis[
361]
;bool
bfs(
int end)
for(
int i=
1;i<=n;i++
)//可以不列舉減法，文後給出證明過程
/*cg=(t-a[i])%360;
if(cg>=0&&(!vis[cg]))
*/}}
return
false;}
intmain()
return0;
}
對於可以不列舉 x−a
x-ax−
a 的證明：
對於任意正整數 x
xx，a
aa，k
kk，p
pp，證明：
( x+
ak)m
od
360=x−
ap
(x+ak) \bmod 360 = x-ap
(x+ak)
mod3
60=x
−ap。
x
xx 指某一狀態。意思就是，只用加 k
kk 次 a
aa 就可以列舉到 x−a
px-ap
x−ap
。原式可轉化為： 360t+
x−ap
=x+a
k360t+x-ap=x+ak
360t+x
−ap=
x+ak
，t
tt 為任意正整數。
化簡，得：360t=
a(p+
k)
360t=a(p+k)
360t=a
(p+k
)。所以，只需證明 a(p
+k
)a(p+k)
a(p+k)
恒為 360
36036
0 倍數。
若 a
aa 為 360
36036
0 倍數，得證；
若 a
aa 不為 360
36036
0 倍數，
則若使 (p+
k)
(p+k)
(p+k
) 為 360
36036
0 倍數，k
=360−p
k=360-p
k=360−
p 即可。
又有 x−a
p≥
0x-ap\ge0
x−ap≥0
，則 p≤x
a<
360p\le \frac<360
p≤ax
<36
0。則 k
kk 在滿足 k
=360−p
k=360-p
k=360−
p 的條件下滿足 k
>
0k>0
k>
0，所以無論 p
pp 取多少都能滿足 (p+
k)
(p+k)
(p+k
) 為 360
36036
0 倍數。得證。
綜上，(x+
ak)m
od
360=x−
ap
(x+ak) \bmod 360 = x-ap
(x+ak)
mod3
60=x
−ap。
第一次自己寫 oi 證明題，有不對或不完善的地方請指出，謝謝qaq；
被打回x4 – 求過！
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