數論之約數

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題目大意：輸出n個數，分別輸出這n個數所有的約數

# include # include # include using namespace std;

const int n = 1e5 + 10;
vectorsolve (int n)
}sort (a.begin(),a.end());
return a;
}int main()
}

n = (p1x1)(p2x2)(p3x3)…(pkxk)

約數個數=(x1+1)(x2+1)(x3+1)…(xk+1)

注意，這裡的p1...pi是指質因子

例子

24=2223=2³3

再用各個質數的指數加一後再相乘即為此數的約數個數，

比如 (3+1)(1+1)=42=8， 即表示24有8個約數。

24的約數:1、2、3、4、6、8、12、24

思路就是先把原數分解為質因數，最後把每乙個數的指數累加即可。從a1一直分解到an，由於a的資料過大，此處用雜湊表進行儲存。

題目：求n個數的乘積的約數個數

因此不能乘起來再求，這裡用雜湊表存一下質因子和其指數，用相應的公式求解

# include using namespace std;

typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
int main()
}// x最大公約數可能大於sqrt（x），將剩餘的質因數讀取進去
這裡的約數個數和約數之和 這兩個公式是建立在質因字的前提下
題目：求n個數的乘積的約數之和 同上題一樣
# include using namespace std;

typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
int main()
}if (x > 1) hash[x] ++;
}ll ans = 1;
for (auto i: hash)
ans = ans * t % mod;
}cout << ans;
return 0;
}
題目： acwing3491

題意 ： 輸出乙個數a， 讓你求出乙個最小的數b，使得ａ＊ｂ是某數的平方
思路：	求出ａ的所有質因數及其質因數的指數，那麼ans就是指數為奇數的質因數的乘積
**
# include # include # include # include using namespace std;

typedef long long ll;
int main()
}if(n > 1) hash[n] ++;
for (auto i : hash)
cout << ans;
return 0;
}
				
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