列舉演算法:
百元買雞
列舉演算法的ì例子:問題如下:某3人有100元打算買100隻雞，其中公雞為5元每只，母雞為3元每只，小?雞為3只1塊錢，問可以買多少只公雞,母雞,小雞?
int x, y, z;
for (x = 0; x <= 20; x++)
for (y = 0; y <= 33; y++)
for (z = 0; z <= 100; z++)
if ((x + y + z == 100) && (5 * x + y * 3 + z / 3 == 100) && (z % 3 == 0))
console.writeline("公雞|：只,母?雞：只，小雞：只", x, y, z);
上述運算執行的次數為21*34*101=71114
問題的優化思想如下:
問題中,由於三種雞的和是固定的,因此只要列舉的兩種雞(x,y),第三種雞就可以根據約定的條件求得（z=100-x-y）,就這樣就縮小了列舉的範圍變成了雙重迴圈。之所以選擇z，是因為z的數值較大，優化的效果更好，此時的迴圈的次數就變成了：21*34=714。
int x, y, z;
for (x = 0; x <= 20; x++)
for (y = 0; y <= 33; y++)
只,母?雞：只，小雞：只", x, y, z);
}問題的再進一步的優化：
如果從數學的角度來考慮列舉演算法的進一步的優化，程式的效率就會進一步的優化
根據題意：約束條件為：5x+3y+z/3=100；x+y+z=100；約去乙個z則得到7x+9y=100；x+y+z=100；所以只要列舉出x（最多位14）則y，z的值就可以自然而然的得到確定了。
計算1至n中數字x出現的次數，其中n〉=9，x為0-9
方法1：採用列舉的演算法，分立出1-n範圍內所有的資料的每一位上的數字，檢視是否為x，然後計數。
int cnt = 0, i, k, n, x;
n = convert.toint32(console.readline());
x = convert.toint32(console.readline());
for (i=1;i<=n;i++)
console .writeline ("",cnt);
這個方法的缺點就是時間複雜度太高，計算市乙個數中x的出現的次數的時間複雜度為o(log10n)，計算全部的數中x的時間複雜度為o(nlog10n)
演算法的優化思維如下：
利用數學公式直接計算最終的結果，一次求出數字中x在個無人，視為百威的出現的是次數，在相加得到最終的結果。這裡x的範圍為1-9，因為=0不符合下列規律，需要單獨的計算。
首先規律如下：
（1） 從1到10，在他們的個位數中任意的x都出現了1次
（2） 從1至100，在他們的十位數中，任意的x都出現了10次
（3） 從1至1000，在他們的百位數中，任意的x都出現了100次
以此類推，從1至10i，在他們的左數第二位（右數第i位）中，任意的x都出現了10i-1次。
計算右數第i位包含的x的個數演算法：
（1） 取第i位左邊（高位）的數字，乘以10i-1，得到基礎值a。
（2） 取第i位數字，計算修正值：
如果大於x，則結果為a+10i-1；
如果小於x，則結果為a。
如果等於x，則第i為右邊（低位）數字，設為b，最後的結果為a+b+1。時間複雜度為
o（log10n）
**如下：
int cnt = 0, i, k, n, x, c;
n = convert.toint32(console.readline());
x = convert.toint32(console.readline());
for (i = 1; (k = n / i) != 0; i*=10)
console.writeline("", cnt);
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