在乙個只包含 \(a,b\) 的字串中選擇乙個序列，使得
位置和字元都關於某條對稱軸對稱。
不能是連續的一段。
求有多少個滿足要求的序列，答案對 \(1e9+7\) 取模。
\(n\le 10^5\)
upd：修改了部分內容。
首先列舉對稱軸，假設我們以 \(k\) 為對稱軸。
設 \(p_k\) 為滿足 \(i並且 \(i,j\) 關於 \(k\) 對稱的 \((i,j)\) 的個數。
那麼對於這 \(p_k\) 個 \((i,j)\)，\(a_i\) 與 \(a_j\) 要麼同時選（因為對稱所以必定滿足），要麼同時不選，共 \(2^\) 種方案。扣掉空集，共 \(2^-1\) 種。
\[\therefore ans=\sum\limits_^2^-1
\]注意一下這裡 \(k\) 可以為 \(\dfrac(t\in \mathbb)\)，因為對稱軸可以為兩個字元中間（比如 \(1,8\) 就關於 \(4.5\) 對稱，也就是 \(4,5\) 的中間對稱）
這裡有個關於位置對稱的性質：
\(i,j\) 關於 \(p\) 對稱當且僅當 \(i+j=2x\)。我們可以根據這個轉移。
現在位置對稱了，還要滿足字元對稱。
記字元 \(a\) 為 \(1\)，字元 \(b\) 為 \(0\)。
那麼可以發現當兩字元相等時僅可能為 \(1+1=2(aa)\) 或 \(0+0=0(bb)\)。而對於 \(1+0=1(ab)\) 的情況則需要排除。
由於 \(aa\) 和 \(bb\) 的情況的數值中間相差了 \(ab\)，難以判斷是否對稱。
這裡有個很好用的東西：平方。
平方可以消去數值的負號。
所以我們可以將 \(aa,bb,ab\) 所代表的數值各消去 \(1\) ，那麼變為 \(1,-1,0\)；此時再將它們都平方，那麼對稱的即變為 \(1\)，不對稱的還是 \(0\)，很好地滿足了我們的要求。
\[\therefore p_=\sum\limits_(a_i+a_j-1)^2
\]非常顯然的卷積，\(\text\) 一捲即可。
但題目中還說「位置不能連續」，說明要扣掉連續的回文子串的個數。
對於回文的對稱的子串顯然，用 manacher 一弄就好了。
萬徑人蹤滅（FFT manacher）
傳送門 這題 我覺得像我這樣的菜雞選手難以想出來 題目要求求出一些子串行，使得其關於某個位置是對稱的，而且不能是連續一段，求這樣的子串行的個數。這個直接求很困難，但是我們可以先求出所有關於某個位置對稱的子串行，最後減去子串的個數。子串個數可以用 manacher 求，至於子串行的話，我們假設以第 i...
20178 27 萬徑人蹤滅 思考記錄
字串的題也可以fft 只要能化成卷積的形式就都可以fft 比如這裡的回文 對乙個位置 1 1 2 2 他們和相等，所以對a跑一邊，對b跑一遍，就相當於建出n次多項式然後求係數 注意manacher不要寫錯，漏寫最後一句 注意fft最後一句要寫在外面 碼 include include include...
BZOJ3160 萬徑人蹤滅
對於每個可以作為對稱軸的位置，我們算出以其為對稱軸有多少對位置和字元是對稱的，設為t i 若不考慮不能連續，則我們可以從這t i 對里任選出來任意對，都是可行的答案，且不重不漏，所以不考慮不能連續的情況的答案為sigma 2 t i 1，考慮不能是連續子串，再減去回文子串的數量即可 回文子串數量ma...