google面試題一道

最近很忙，是在木有時間上來寫技術部落格了。人又變懶了啊~

今天抽點時間，上來討論一道google的面試題吧~

題目是：給你乙個陣列 a [ 1 .. n ] ，請你在 o ( n ) 的時間裡構造乙個新的陣列 b [ 1 .. n ] ，使得 b [ i ] = a [ 1 ] * a [ 2 ] * ... * a [ n ]／a [ i ] 。你不能使用除法運算。

思路和解答：這一題實則很簡單。有過基本程式設計思維訓練的人都知道，降低時間複雜度，肯定會在空間上有所犧牲。並且，這種型別的題目，最重要的就是要避免重複計算，即必須用額外的空間來儲存已經計算得到的記過。這點和尾遞迴的優化以及動態規劃思想有類似之處。

實際上，因為b [ i ] = a [ 1 ] * a [ 2 ] * ... * a [ n ]／a [ i ]

換一種寫法，即b [ i ] = a [ 1 ] * ... * a [ i - 1 ] * a [ i + 1 ] * ... * a [ n ]

可以看到上述式子分為兩個部分，前半部分是1到i-1的乘積，後者是i+1到n的乘積。

那麼我們就可以設定兩個陣列：

s [ i ] = a [ 1 ] * ... * a [ i – 1 ]

t [ i ] = a [ i + 1 ] * ... * a [ n ]

容易看到

s [ i ] = s [ i-1 ] * a [ i-1 ]

t [ i ] = t [ i + 1 ] * a [ i+1 ]

構造這兩個陣列所化的時間為o ( 2n )。

其中s是從前往後累乘構造，t是從後往前累乘構造。

之後利用b [ i ] = s [ i ] * t [ i ] ( 2 <= i <= n-1)，陣列對應的數相乘即可。

實際編碼過程中需注意

b [ 1 ] = t [ 1 ];

b [ n ] = s [ n ];

可以分別在t陣列和s陣列的開頭和結尾增補乙個資料，即s [1] = 1. t[ n ] = 1

這時，b [ i ] = s [ i ] * t [ i ] ( 1 <= i <= n)，

時間複雜度退化為線性，但空間也增至o( 3n )。

以上便是全部解答，希望有幫助！