對於有上下界的網路流問題,涉及判是否有解及求解最大/小流,費用流.
建立超級源\(s\),超級匯\(t\).
對於邊\((u,v)\)=\([l,u]\),將其拆成三條邊:
\((s,v)=l\);
\((u,v)=u-l\);
\((u,t)=l.\)
因為對於邊\((u,v)=[l,u]\),
\(u\)至少流出\(l\)的流量,\(v\)至少流入\(l\)的流量,所以建邊\((s,v)=l,(u,t)=l\);
而\(u->v\)有\(u-l\)的流量是自由流,所以建邊\((u,v)=u-l\).
顯然\(s->u,u->t\)有可能有多條邊,合併這些邊,節省空間.
求\(s->t\)的最大流,從\(s\)出發的邊全部滿流則可行,因為說明所有邊的下界均已滿足.每條邊的實際流為自由流+流量下界.
加一條邊\((t,s)=+\infty\).轉成無源匯.
求\(s->t\)的最大流,從\(s\)出發的邊全部滿流則可行.
求出可行流後,在殘量網路上求\(s->t\)的最大流.
理由:先不加\((t,s)=+\infty\)這條邊,這時跑\(s->t\)的最大流可求出\(t->s\)的最大流,也就是在合法的情況下最多能減去多少.\(s->t\)跑的是\(s->t\)的反向邊,這時下界的流量已經在反向邊中了,\((t,s)=+\infty,s,t\)不會影響到最大流,所以是合法的答案.
然後再加\((t,s)=+\infty\)這條邊,此時殘量網路\(s->t\)的最大流即為答案.
2017-03-14 11:20:47
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