自己瞎想的 idea
嘗試用數學方法做，沒啥成果，於是寫程式爆算了一些資料
先在這裡記一下
如果哪位大佬有思路請務必告訴我
有乙個立方體，將它的每條稜 \(a_ia_j\) 都染上乙個顏色 \(c_\) 。
要求滿足如下條件：
同一頂點引出的所有稜顏色互不相同。
即不存在 \(i,j,k(i\ne j,i\ne k,j\ne k)\) 滿足 \(c_=c_\) 。
任意兩頂點引出的所有稜的顏色不完全相同。
令 \(s_i=\\mid j\ne i\}\) ，則不存在 \(i,j(i\ne j)\) 使 \(s_i=s_j\) 。
則至少需用多少種顏色？
注：立方體不一定是三維的，維數 \(n\) 可以是任意不小於 2 的整數
例如 \(n=2\) 時即為正方形，答案為 4
設維數為 \(n\) ，顏色數為 \(k\) ，容易得出頂點個數為 \(2^n\) ，稜的條數為 \(n2^\) 。
考慮乙個頂點 \(a_i\) ，由它引出的稜有 \(n\) 條
這 \(n\) 條稜的染色方案數為 \(c_k^n\) （暫不考慮條件 2 ）
於是 \(k\) 必須滿足 \(c_k^n\ge 2^n\) ，否則可直接判定無解。
然後就開始爆算了，，
\(n\)23
4567
891011
\(k_\)46
78911
1213
1516
程式應該沒寫錯。
優化做得不太好，目前算不出 \(n=12\)
順便畫了一下三維和四維的最優方案（之一）
當然，四維立方體是畫不出來的，圖中是它在三維空間中的投影
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