求 \(n\) 個點的有標號的無向連通圖數目。我們設 \(g_i\) 表示有 \(i\) 個點的有標號無向圖數目，易得 \(g_i = 2^\)。\(\text:1\le n\le1.3\times10^5\)
考慮列舉每兩個點之間是否連通。設 \(f_i\) 表示有 \(i\) 個點的連通圖數目（即答案所求）。
則可得：
\[g_n = \sum_^n c_^f_i g_
\]
考慮 \(1\) 號點所處的連通塊大小 \(i\)，則需要從 \(n-1\) 個點中選出 \(i-1\) 個點，剩下 \(n-i\) 個點隨便排列，即 \(g_i\) 的含義。推一波式子：
\[g_n = \sum_^n c_^f_i g_\\
g_n = (n-1)!\sum_^n \frac \times \frac } \\
\frac = \sum_^n \frac \times \frac } \]設
\[f(x) = \sum_^\frac x^n\\
g(x) = \sum_^\frac x^n\\
h(x) = \sum_^\frac x^n\]則
\[f = h*g^\\
f(x) = \frac
\]\(g,h\) 可以預處理，套個多項式求逆的板子即可。
P4841 集訓隊作業2013 城市規劃
設 f i 表示 i 個點的無向連通圖個數，g i 表示 i 個點的無向圖個數。列舉 1 所在連通塊的大小，有 g i sum limits ic f jg 化簡得 g i sum limits i fracf jg frac sum limits i frac frac 設 f i frac,g ...
2021 集訓隊作業 123
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IOI2021集訓隊作業
150題中完成135題 對於我這種又菜又要學文化課的選手怎麼可能辦得到啊 不過能做一點是一點吧 畢竟有那麼好的機會不能浪費啊 upd 由於偷懶只在更新了。本次泛做試題來自於 21 場 icpc 競賽，所有競賽均在 codeforces 的 gym 中可以找到 下面列表 中結尾的數字代表其在 gym ...