跳表每一層元素數量概率問題

可表述為：從第一層開始，逐次向上一層，對每層進行擲硬幣操作，如果0則不插入，如果為1則插入。對於第一層，元素有1/2概率插入。如果擲硬幣結果為0，則對第二層進行擲硬幣操作，元素有1/2（不插入第一層的概率）* 1/2（插入第二層的概率）概率插入，以此類推，如果跳表已經有n層，而前n次擲硬幣的操作結果都為0，概率為（(1/2)^n），那麼就插入n+1層，元素插入第n層的概率為(1/2)^n。所以從期望上講，直接落在上一層的元素的個數應該趨近於直接落在其下一層元素個數的一半。但考慮到上層元素將同時插入到下層，如果僅僅有兩層，那麼上層元素的個數會是下面一層的1/3。當層數更多時（注：趨向於無窮多），由於更上層元素也會在這兩層元素中的插入，上層元素比下層元素的比值為1/2。

利用第k層與第k-1層上元素出現的概率(直接落在該層的元素與落在其上層的元素)的比值來表達k層與k-1層元素個數期望的比值，如下：

因而，隨著層數的增多，期望的比值將無限趨近於1/2。