支援向量機

支援向量機最早是二分類演算法，主要解決數學中線性可分和線性不可分以及非線性問題。

一、支援向量機原理

1、線性可分

h1、h2為兩條分別穿過兩類距離h最近的樣本並且與最優分類線平行的直線。h1、h2穿過的兩類樣本稱為支援向量。

將求解最優線性分類面轉化為二次規劃問題：

引入拉格朗日函式

2、線性不可分

與線性可分類似，只不過引入懲罰因子。

約束條件變為：

拉格朗日函式為：

3、非線性可分

可利用非線

性變換將訓練向量對映到更高維度空間中，這樣就變得線性可分了。

定義核函式，常用的核函式有線性核函式、多項式核函式和徑向基核函式。

三種不同核函式的具體定義如下：

二、支援向量機的結構

1、一對多分類

在n類分類樣本中建立n個二值分類器，第i個支援向量機分類器用第i個樣本資料作為正面樣本，其他資料為反面樣本訓練。把每類樣本分別輸送到n個二值分類器中，輸出值最大的那個二值分類器，即為該樣本所對應的種類。分類函式為：

2、一對一分類

建立n(n-1)/2個分類器，分類函式為：

樣本被輸送至所有分類器進行決策判斷，每乙個樣本分類器會對該樣本進行投票，該樣本屬於得票數最多的樣本。

3、導向無環圖支援向量機分類器

建立n(n-1)/2個分類器，類似於二叉樹，頂層只有唯一結點。結構如下圖所示。

4、二叉樹支援向量機

與頂層結構關係最大，因此最容易區分的樣本應放置在最頂端進行分類。

支援向量機的識別效果在很大程度上取決於引數。但是引數並無公式可尋，很大程度依賴於經驗。

支援向量機專題 線性支援向量機

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