這個比較簡單，但是還是要複習一下的
什麼是圖
最短路演算法
各個演算法的複雜度
相關題目
圖（graph）：是由一種由頂點（vertex）非空有限集合和頂點之間邊（edge）的集合組成的資料結構，表示為g（v，e）。
其中，g為圖，v為頂點集合，e為邊的集合。頂點集合有窮非空，邊集合可以為空。
時間複雜度 o(n3)。
這個演算法其實就是乙個大暴力，
在題目資料範圍 ≤500的情況下，建議使用。（畢竟**量少啊）
演算法思路
對於兩個點i,j,兩個點的最短路為disij
從1到n列舉乙個k，
如果disik+diskj
ij （即讓k為乙個中間商一樣的東西）
那我們就讓disij更新。
**實現
void floyd()
}}
可以說是最常用的了，因為優化後很穩定。不像spfa
注意：有負權值時不得使用（spfa上場了）
演算法思路
每次找到離源點最近的乙個頂點，然後以該頂點為中心進行擴充套件，最終得到源點到其餘所有點的最短路徑。
借用了aw頓頓的一幅圖，別介意qwq
舉個例子
求a到e的最短距離。
答案是：11。
個人感覺這種手算用spfa不容易錯，但dij更容易些吧。
過程：一開始，disb=3,disf=6,disg=4
找a相鄰的最短邊且沒遍歷過的邊，即b,那disc=4,disd=10。
找b相鄰的最短邊且沒遍歷過的邊，即c,那dise=12,disf=5。
找c相鄰的最短邊且沒遍歷過的邊，即f,那dise=11,disd=7。
(由於作者懶，已經推出了正確路徑後，後面的模擬就懶得做了，於是不寫了)
**實現
普通版本
#include#define maxn 0x7fffffff
using namespace std;
int dist[5001],n,m,edge[5001][5001],minn,idx,s;
bool vis[5001];
void dijkstra()}}
}
int main()
for(int i=0;i>x>>y>>len;
edge[x][y]=len;
}for(int i=1;i<=n;++i)
vis[s]=1;
dijkstra();
for(int i=1;i<=n;i++)cout優化版本（用了簡單的優先佇列）
#includeusing namespace std;
#define maxn 100050
#define maxm 500005
#define inf 1234567890
struct edge
e[maxm];
int head[maxn],cnt,n,m,s,vis[maxn],dis[maxn];
struct node
};priority_queueq;
inline void add(int u,int v,int w)
void dijkstra()
dis[s]=0;
q.push((node));
while(!q.empty()));}
}}}int main()
dijkstra();
for(int i=1;i<=n;i++)
return 0;
}
時間複雜度：o(nm)（最壞情況，即菊花圖）
但它可以實現有負權值的情況。
演算法思路
大概思路就是從起點出發，每個點（除了起點）到起點的距離設為inf
此時將起點入隊（queue）
用while語句當佇列不為空時
每次提取隊頭元素(x)，
找到隊頭相鄰的點(y)，
接著作比較if(disx+exy
y)（eij表示i到j的邊長）
如果disy發生了改變，
並且y不在佇列，那就把y放入佇列。
**實現
#include#include#include#include#include#include#include#define inf 999999999
using namespace std;
const int n=4e6+50;
int n,m,x,y,tot,f[n],bo[n],e[n],b;
long long dis[n];
struct edge
a[n];
void add(int ue,int ve,int we)
void spfa(int u)
dis[u]=0;
que.push(u);
e[u]=1;
bo[u]=1;
while(!que.empty())}}
}}int main()
spfa(1);
cout注：如果spfa被卡，可以用duque優化。
floyd：o(n3)
dijkstra：o(n log n)(優化後的)
spfa：o(mn)
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