有nn
個箱子裝著m
m個玩具（乙個玩具可以在多個箱子內），求有多少種選擇箱子的方案使得每種玩具至少有乙個。設f[
i]f[
i]表示∑s1(
s&i=
s)∑s
1(s
&i=s
)，也就是選擇其中一些箱子，會得到乙個玩具集合s
s（狀壓後），如果i
i完全包含ss，f
[i]f
[i]就加一。
那麼f[ma
xn−1
−i]f
[max
n−1−
i]就是沒有乙個玩具在集合i
i中的方案數。
顯然答案就是∑s
−1∣s
∣×(2
f[ma
xn−1
−i]−
1)s∑
−1∣
s∣×(
2f[m
axn−
1−i]
−1)對於求f
f，可以考慮使用分治。
顯然f[i]
&f[i
+mid
]=f[
i]f[
i]&f
[i+m
id]=
f[i]
，因為若f[i
]f[i
]是abc
dabc
d，則f[i
+mid
]f[i
+mid
]是1ab
cd1a
bcd這樣時間複雜度就降到了o(2
mlog2
m)o(
2mlog2m)
。
#include
#include
using
namespace std;
typedef
long
long ll;
const
int n=
1000010
,mod=
1e9+
7,m=(1
<<20)
+10;int n,m,ans,maxn,cnt[m]
,f[m]
,power[n]
;void
work
(int l,
int r)
int mid=
(l+r)/2
;work
(l,mid)
;work
(mid+
1,r)
;for
(int i=l;i<=mid;i++
) f[i-l+mid+1]
+=f[i];}
intmain()
cnt[s]++;
}work(0
,maxn-1)
; power[0]
=1;for
(int i=
1;i<=n;i++
) power[i]
=power[i-1]
*2%mod;
cnt[0]
=1;for
(int i=
0;i)printf
("%d\n"
,(ans%mod+mod)
%mod)
;return0;
}
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