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設函式f(x)表示長度為x的棒截斷次數的期望值.
(1) 明顯當x<=d時,f(x)=0;
(2) 當f(x)>d時,f(x)=1+f(0~d)+f(d~x).
1表示必定要截斷一次,f(0~d)表示截斷一次後剩下0~d長度時的期望值,f(d~x)表示截斷一次後剩下d~x長度時的期望值.
由(1)知,f(0~d)=0,關鍵在於求f(d~x),在長度為x的棒上截斷一次,截斷概率均為1/x,因此f(d~x)=(1/x)*∫(x,d)f(x)dx.
有f(x)=1+(1/x)*∫(x,d)f(x)dx,兩邊求導,f′(x)=-(1/x2)*∫(x,d)f(x)dx+(1/x)f(x).聯立f(x)和f′(x)的表示式求的,f′(x)=1/x,則f(x)=lnx+c,把f(d)=1代入解得c=-lnd+1.
綜上所述有
f(x)=
19return0;
20 }
598 範圍求和 II
給定乙個初始元素全部為0，大小為 m n 的矩陣m以及在m上的一系列更新操作。操作用二維陣列表示，其中的每個操作用乙個含有兩個正整數 a和b的陣列表示，含義是將所有符合0 i a以及0 j b的元素m i j 的值都增加 1。在執行給定的一系列操作後，你需要返回矩陣中含有最大整數的元素個數。示例 1...
598 範圍求和II JS leetCode
題目描述 給定乙個初始元素全部為 0，大小為 m n 的矩陣 m 以及在 m 上的一系列更新操作。操作用二維陣列表示，其中的每個操作用乙個含有兩個正整數 a 和 b 的陣列表示，含義是將所有符合 0 i a 以及 0 j b 的元素 m i j 的值都增加 1。在執行給定的一系列操作後，你需要返回矩...
598 範圍求和II
給定乙個初始元素全部為 0，大小為 m n 的矩陣 m 以及在 m 上的一系列更新操作。操作用二維陣列表示，其中的每個操作用乙個含有兩個正整數 a 和 b 的陣列表示，含義是將所有符合 0 i a 以及 0 j b 的元素 m i j 的值都增加 1。在執行給定的一系列操作後，你需要返回矩陣中含有最...