JSOI2016 無界單詞

題目描述

對於乙個單詞 $s$ ，如果存在乙個長度 $l$，滿足 $0\lt l\lt |s|$，並且使得 $s$ 長度為 $l$ 的字首與 $s$ 長度為 $l$ 的字尾相同，jyy 則稱 $s$ 是有界的。比如 `aabaa` 和 `ababab` 就都是有界的字串。如果乙個單詞不存在這樣的 $l$ ，則 jyy 稱之為無界單詞。

現在考慮所有僅由字母 `a` 和 `b` 組成的長度為 $n$ 的字串，jyy想知道：

1. 一共有多少個無界單詞？

2. 這些無界單詞中，按字典序排列第 $k$ 小的單詞是哪乙個？

資料範圍

對於全部資料，滿足 $1\le t\le 5,1\le n\le 64$ ，並且保證對於任意測試資料，總存在第 $k$ 小的無界單詞。

題解

考慮到每個有界單詞總是能表示成兩個無界單詞放在首位且長度不超過該有界單詞的一半。

於是可以考慮 $dp$ ， $f_i$ 表示長度為 $i$ 的無界單詞的個數，轉移考慮容斥即可。

第二問只需要按位考慮即可，將 $dp$ 狀態表示成長度為 $i$ ，且前 $len$ 為已經確定的無界單詞的個數，轉移是類似的。

**

#include using

namespace
std;
#define u unsigned long long
const
int n=70
;const u b=793999
;int
t,n,a[n];
u k,f[n],b[n],g[n];
u h(
int l,int
r)bool j(int
x)void
work()
if (n==64) f[n]--;
cout
for (int h=1;h<=n;h++)
else f[i]+=f[j]*((u)1
<<(i-j-max(j,h)));
}f[i]=((u)1
<<(i-h))-f[i];
}if (f[n]f[n];
putchar(a[h]+97
);        g[h]=g[h-1]*b+a[h]+1
;    }
putchar('\n
');}int
main()

JSOI2016 無界單詞

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