DAY 1（推薦系統之矩陣分解）

給出如上乙個打分矩陣r（5，4），「——」表示未打分，

n行m列，n表示user個數，m表示item個數

問題是：如何得到未打分的商品進行有效的**？

——矩陣分解的思想可以解決這個問題，其實這種思想可以看作是有監督的機器學習問題（回歸問題）

矩陣r可以近似表示為p與q的乘積：r（n,m）≈ p(n,k)*q(k,m)

將原始的評分矩陣rm

×n'>分解成兩個矩陣rm

×n'>pm×

k'>和rm

×n'>rm×

n'>pm×

k'>qk×

n'>的乘積：rm

×n'>n,k表示n個user和k個特徵值間的關係矩陣 q（k，m）表示m個item和k個特徵值間的關係矩陣現在就是求矩陣 q ,prm

×n'>最終推導結果為：

矩陣分解在打分預估系統中得到了成熟的發展和應用

#from pylab import *

import

matplotlib.pyplot as plt

from math import

powimport

numpy

def matrix_factorization(r,p,q,k,steps=5000,alpha=0.0002,beta=0.02):

q=q.t #

.t操作表示矩陣的轉置

result=

for step in range(steps): #

bushu

for i in range(len(r)): #

nfor j in range(len(r[0])): #

mif r[i][j]>0: #

非負項 eij=r[i][j]-numpy.dot(p[i,:],q[:,j]) #

.dot(p,q) 表示矩陣內積

for k in

range(k):

p[i][k]=p[i][k]+alpha*(2*eij*q[k][j]-beta*p[i][k])

q[k][j]=q[k][j]+alpha*(2*eij*p[i][k]-beta*q[k][j])

er=numpy.dot(p,q)

e=0for i in

range(len(r)):

for j in

range(len(r[0])):

if r[i][j]>0:

e=e+pow(r[i][j]-numpy.dot(p[i,:],q[:,j]),2)

for k in

range(k):

e=e+(beta/2)*(pow(p[i][k],2)+pow(q[k][j],2))

#把新生成的e加到原來的e中

if e<0.001:

break

return

p,q.t,result

if__name__ == '

__main__':

r=[[5,3,0,1],

[4,0,0,1],

[1,1,0,5],

[1,0,0,4],

[0,1,5,4]

]r=numpy.array(r)

n=len(r)

m=len(r[0])

k=2p=numpy.random.rand(n,k) #

隨機生成乙個 n行 k列的矩陣

q=numpy.random.rand(m,k) #

隨機生成乙個 m行 k列的矩陣

np,nq,result=matrix_factorization(r,p,q,k)

print("

原始的評分矩陣r為：\n

",r)

r_mf=numpy.dot(np,nq.t)

print("

經過mf演算法填充0處評分值後的評分矩陣r_mf為：\n

",r_mf)

#print(result[4999])

#-------------損失函式的收斂曲線圖---------------

n=len(result)

x=range(n)

plt.plot(x,result,color='

b',linewidth=6)

plt.title(

"convergence curve")

plt.xlabel(

"generation")

plt.ylabel(

"loss")

plt.show()

DAY 1（推薦系統之矩陣分解）

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