在這個二維空間中，有兩個基向量，那麼任意乙個在該平面的的向量可以由這兩個向量線性疊加。如果將（0，1）與（1,0）分別看做兩個列向量
則表徵乙個二維空間的向量可以寫成矩陣的形式：
x為疊加係數。那麼如果乙個向量y一旦確定，那麼x也就是唯一確定的，也就是說y可以由
唯一確定表示，
也是乙個滿秩矩陣。那麼如果二維空間不光只有
，還有很多其他向量：
那麼同樣用乙個這些向量來表徵二維空間中的任意乙個向量：
由於這些向量不是兩兩正交的，且向量個數遠遠高於維數，這就導致表徵y的疊加係數x是不唯一的（因此就要加上x是稀疏向量的約束），也就是說矩陣
不是乙個滿秩矩陣，
相對於來說就顯得非常的冗餘，因為
中不光可能包含了二維空間的正交基向量，還有可能包含了需要表徵的向量以及其他很多的向量，所以說
包含的向量非常多，就更加完備，所以類似於
這樣的字典就可以叫做超完備字典。
稀疏表示 過完備 字典
目前已有很多方法和技術用於構造分類模型，如決策樹 神經網路 貝葉斯方法 fisher線性分析 fld 以及支援向量機 support vector machine,svm 基於超完備字典的訊號稀疏分解是一種新的訊號表示理論，其採用超完備的冗餘函式系統代替傳統的正交基函式，為訊號自適應的稀疏擴充套件提...
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scspm的 中提到了碼書的過完備 over complete 一開始沒有太在意過完備有什麼問題，今天想了想把這個概念弄明白了。特徵學習的過程中，假設學習的碼書d的大小為m。每個碼字的維數為n。每個原始特徵yi的維數也為n。假設原始特徵投影到碼書上以後的特徵向量是xi m維的向量 那麼用d和xi對y...
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