某神犇：樹鏈剖分什麼垃圾，能做的lct都能做，不能做的lct也能做
線段樹，(都會線段樹了應該知道什麼是樹吧)
現在考慮一棵樹，每個節點都有乙個點權，要求給x到y路徑上的點都加上k，這個問題可以用樹上差分很簡單地在o(m+n)的複雜度內解決。再考慮乙個問題，要求查詢樹上x到y這條路徑上的權值和，也可以先求出每個點到根的dis，然後求出x和y的lca,最後用公式:dis(x,y)=dis(x,root)+dis(y,root)-2*dis(lca,root)簡單地在o(mlogn+n)的時間內解決。那如果我們把著兩種操作整合在一起呢？樹鏈剖分就這麼誕生出來了。
樹鏈剖分，顧名思義，就是把一棵樹殘忍地剖成一條一條鏈，然後通過鏈之間的特性來用某些資料結構去維護它們。我們剖樹的時候通常會遵循兩大準則：重鏈剖分和實鏈剖分，本文暫時只討論重鏈剖分。
一般來講樹鏈剖分的碼量都很大，所以可以看作是一種模擬
說到重鏈，我們先談談什麼是重兒子。對於某乙個樹上節點u，它的重兒子就是它兒子裡面那個size最大的兒子。可以看成，乙個節點只能有乙個重兒子，而其他的兒子被稱作輕兒子。又重兒子組成的鏈叫做重鏈，由輕兒子組成的鏈叫做輕鏈。
來張圖康康，重鏈都被加粗顯示了:
在這張圖裡面，我們可以看到，1的兒子中3的size更大，所以1->3就被劃分成了一條重鏈，同樣，雖然1->2不是重鏈，但是2->5也可以是重鏈這樣整棵樹就被劃分成了重鏈和輕鏈。
首先，我們先宣告一些變數：
int size[maxn],dep[maxn],f[maxn],hson[maxn];接著，我們開始寫第乙個dfs:
void dfs1(int u,int fa,int d)
}
第二個dfs: 這裡我們引入乙個dfs序的東西。
其實也蠻簡單，就是對於某乙個節點u，它在dfs的過程中被訪問到的順序，再來張圖：
可能有人會問，圖是不是錯了啊，因為id[2]不應該是2嗎，為什麼id[3]是2啊？因為我們有乙個規定，在第二次dfs的時候優先對重兒子進行搜尋。因為我們必須保證任何一條重鏈上的點的dfs序是連續的，如果我們優先搜尋2，那麼3的dfs序就是5了，和1的dfs序不連續，也就失去了意義。我們還要對每一條重鏈進行標識。或者是說，對於某乙個點u，我們要給出它所在的重鏈的頂部節點(輕節點的頂部節點是其本身)，這裡我們用top[u]來表示頂部節點。再最後，我們把點值也轉移到另外乙個陣列裡面。具體細節看程式吧，反正也不是很長：
int id[maxn],wt[maxn],top[maxn],cnt=0;
void dfs2(int u,int tc)t[maxn*2];
ll ans=0;
void update(ll pos)
void build(ll l,ll r,ll pos)
ll mid=(l+r)/2;
build(l,mid,pos<<1);
build(mid+1,r,pos<<1|1);
update(pos);
}void change(ll pos,ll l,ll r,ll k)
void pushdown(ll l,ll r,ll pos)
void add(ll tl,ll tr,ll l,ll r,ll v,ll pos)
if(rtr)
ll mid=(l+r)/2;
pushdown(l,r,pos);
add(tl,tr,l,mid,v,pos<<1);
add(tl,tr,mid+1,r,v,pos<<1|1);
update(pos);
}void query(ll tl,ll tr,ll l,ll r,ll pos)
if(rtr)
ll mid=(l+r)/2;
pushdown(l,r,pos);
query(tl,tr,l,mid,pos<<1);
query(tl,tr,mid+1,r,pos<<1|1);
return;
}
x到top[x]的重鏈區間和
top[x]到top[y]的輕鏈和
top[y]到y的重鏈和
其實現實中情況比這個複雜，打個比方，有一種很奇怪的食物，兩塊麵包中間由一根麵條連線(?)我們可以一口吃掉一塊麵包o(logn)，但是吃麵條要用到o(n),那麼我們最簡單的想法就是從這種奇怪的食物的某乙個節點id[x]吃到id[top[x]]來吃掉乙個麵包(重鏈)，然後從id[top[x]]到f[top[x]]去吃掉一根麵條(輕鏈)，就這麼下去直到吃掉最後一塊麵包。程式如下：
int c_ask(int x,int y)鏈上修改也很簡單，照著套就完事了：
void c_add(int x,int y,int val)add(id[x],id[x]+size[x]-1,1,n,v%mod,1);子樹查詢：
query(id[x],id[x]+size[x]-1,1,n,1);ac**：
#include #define ll long long
using namespace std;
const int maxn=2*1e6+10;
vectorgpe[maxn];
int a[maxn],n,m,r,mod;
int size[maxn],dep[maxn],f[maxn],hson[maxn];
void dfs1(int u,int fa,int d)
}int id[maxn],wt[maxn],top[maxn],cnt=0;
void dfs2(int u,int tc)
if(rtr)
ll mid=(l+r)/2;
pushdown(l,r,pos);
add(tl,tr,l,mid,v,pos<<1);
add(tl,tr,mid+1,r,v,pos<<1|1);
update(pos);
}void query(ll tl,ll tr,ll l,ll r,ll pos)
if(rtr)
ll mid=(l+r)/2;
pushdown(l,r,pos);
query(tl,tr,l,mid,pos<<1);
query(tl,tr,mid+1,r,pos<<1|1);
return;
}int c_ask(int x,int y)
void c_add(int x,int y,int val)
int main(void)
for(int i=1;i<=n-1;i++)
dfs1(r,r,1);
dfs2(r,r);
build(1,n,1);
while(m--)else if(opt==2)else if(opt==3)else
}}
HAOI2015 樹上操作 樹鏈剖分
1963.haoi2015 樹上操作 有一棵點數為n的樹，以點1為根，且樹點有權值。然後有m個操作，分為三種 操作1 把某個節點x的點權增加a。操作2 把某個節點x為根的子樹中所有點的點權都增加a。操作3 詢問某個節點x到根的路徑中所有點的點權和。第一行兩個整數n,m，表示點數和運算元。接下來一行n...
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簡單題 最小生成樹, 樹鏈剖分, 樹上差分
將最小生成樹構建出來,將沒加入最小生成樹的邊稱為 虛邊 假設有一條 虛邊 為 u,v u,vu,v,則 u,v u,vu,v 在樹上的路徑上的邊可能被替換,稱路徑上的邊被覆蓋 同上 include define reg register define pb push back intread whi...