矩陣中範數的處理方式

2022-08-24 05:27:13 字數 483 閱讀 9988

如果是向量範數,則p範數則表示為(比絕對值多了兩條豎線):

\[||x||_p = \sqrt[p] \tag

\]公式(1)中\(x = (x_1,x_2,...,x_n)\)。如果\(p=2\),實際上就是最常見的歐氏距離(歐幾里德範數)。如果\(p=0\),稱為0範數,結果等於1。

初中學過,在乙個平面直角座標系中,計算\(x1\)和\(x2\)兩點之間的距離,用下面的公式(歐氏距離):

\[d = \sqrt \tag

\]公式(2)求得的長度稱為歐幾里德長度,也叫歐幾里德範數。

計算機處理資料的方式通常是乙個矩陣。在矩陣中表達兩點之間的距離就需要用到範數的概念了。比如,有下面的乙個矩陣,求其2範數。

\[\begin

1 & 3 & 4 \\

5 & 6 & 9 \\

2 & 7 & 8 \\

\end

\]\[||x||_2 = \sqrt

\]

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