第七章學習小結

查詢的基本概念：

查詢表：同一型別的資料元素（記錄）構成的集合。

靜態查詢表：對查詢表只進行查詢操作。動態查詢表：不僅進行查詢操作，而且在查詢過程中還伴隨著插入（查詢的資料元素不在表中時）、刪除某個資料元素的操作。

關鍵字(key)：是資料元素（或記錄）的某個資料項的值，用它可標識（識別）乙個資料元素(或記錄)。

平均查詢長度(asl)：需和給定值進行比較的關鍵字個數的期望。

asl=∑i=1npici

n:表中記錄個數

pipi:查詢第i個記錄的概率

cici:找到第i個記錄需要進行的對比次數。

以下這張圖是一位大佬部落格（的知識框圖：

書上也總結了順序查詢、折半查詢和分塊查詢的比較：

折半查詢和二叉樹查詢的比較：

b樹

即二叉搜尋樹：

1.所有非葉子結點至多擁有兩個兒子（left和right）；

2.所有結點儲存乙個關鍵字；

3.非葉子結點的左指標指向小於其關鍵字的子樹，右指標指向大於其關鍵字的子樹；

b樹的搜尋，從根結點開始，如果查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等，那麼就命中；否則，如果查詢關鍵字比結點關鍵字小，就進入左兒子；如果比結點關鍵字大，就進入右兒子；如果左兒子或右兒子的指標為空，則報告找不到相應的關鍵字；

如果b樹的所有非葉子結點的左右子樹的結點數目均保持差不多（平衡），那麼b樹的搜尋效能逼近二分查詢；但它比連續記憶體空間的二分查詢的優點是，改變b樹結構（插入與刪除結點）不需要移動大段的記憶體資料，甚至通常是常數開銷；

b-樹

b-tree，即b樹，而不要讀成b減樹，它是一種多路搜尋樹（並不是二叉的）：

1.定義任意非葉子結點最多只有m個兒子；且m>2；

2.根結點的兒子數為[2, m]；

3.除根結點以外的非葉子結點的兒子數為[m/2, m]；

4.每個結點存放至少m/2-1（取上整）和至多m-1個關鍵字；（至少2個關鍵字）

5.非葉子結點的關鍵字個數=指向兒子的指標個數-1；

6.非葉子結點的關鍵字：k[1], k[2], …, k[m-1]；且k[i] < k[i+1]；

7.非葉子結點的指標：p[1], p[2], …, p[m]；其中p[1]指向關鍵字小於k[1]的子樹，p[m]指向關鍵字大於k[m-1]的子樹，其它p[i]指向關鍵字屬於(k[i-1], k[i])的子樹；

8.所有葉子結點位於同一層；

b-樹的特性：

1.關鍵字集合分布在整顆樹中；

2.任何乙個關鍵字出現且只出現在乙個結點中；

3.搜尋有可能在非葉子結點結束；

4.其搜尋效能等價於在關鍵字全集內做一次二分查詢；

5.自動層次控制；

b+樹

b+樹是b-樹的變體，也是一種多路搜尋樹：

1.其定義基本與b-樹同，除了：

2.非葉子結點的子樹指標與關鍵字個數相同；

3.非葉子結點的子樹指標p[i]，指向關鍵字值屬於[k[i], k[i+1])的子樹（b-樹是開區間）；

5.為所有葉子結點增加乙個鏈指標；

6.所有關鍵字都在葉子結點出現；

b+的特性：

1.所有關鍵字都出現在葉子結點的鍊錶中（稠密索引），且鍊錶中的關鍵字恰好是有序的；

2.不可能在非葉子結點命中；

3.非葉子結點相當於是葉子結點的索引（稀疏索引），葉子結點相當於是儲存（關鍵字）資料的資料層；

4.更適合檔案索引系統；

原因：（2）增刪檔案（節點）時，效率更高，因為b+樹的葉子節點包含所有關鍵字，並以有序的鍊錶結構儲存，這樣可很好提高增刪效率。

而雜湊表的查詢主要是如何構造雜湊函式和如何處理衝突。

如何構造雜湊函式：

1、數字分析法

2、平方取中法

3、摺疊法

處理衝突的方法

1、開放位址法

2、鏈位址法

以下為開放位址和鏈位址之間的比較

二叉排序樹

二叉排序樹或者是一棵空樹，或者是具有下列性質的二叉樹：

（1）若左子樹不空，則左子樹上所有節點的值均小於它的根節點的值；

（2）若右子樹不空，則右子樹上所有節點的值均大於它的根節點的值；

（3）左、右子樹也分別為二叉排序樹；

（4）沒有鍵值相等的節點。

二叉排序樹的插入演算法：

struct bitree ;
//在二叉排序樹中插入查詢關鍵字key
bitree* insertbst(bitree *t,int key)
if (key < t->data) 
t->lchild = insertbst(t->lchild, key);
else
t->rchild = insertbst(t->rchild, key);
return t;} 
//n個資料在陣列d中，tree為二叉排序樹根
bitree* createbitree(bitree *tree, int d, int n)

二叉排序樹的刪除演算法：

#define status bool
status delete(bitree*);//必須先宣告
status deletebst(bitree &tparent,bitree &t, keytype key)//若二叉排序樹t中存在關鍵字等於key的資料元素時，則刪除該資料
//元素，並返回true；否則返回false
return true;
}status delete(bitree& fp , bitree&p)//從二叉排序樹中刪除結點p，並重接它的左或右子樹
else if(!p->lchild)//左子樹空只需重接它的右子樹
else//左右子樹均不空
//此時q是s的父結點
s->rchild=p->rchild; //將s的左子樹作為q的右子樹
delete(p);
}return true;
}

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