華為OJ2051 最小的K個數（Top K問題）

描述：

輸入n個整數，輸出其中最小的k個。

輸入：

輸入 n 和 k

輸入乙個整數陣列

輸出：

輸出乙個整數陣列

樣例輸入：

5 2

1 3 5 7 2

樣例輸出：

1 2

對於 top k 問題有很多種解法。

相信很多人會首先想到這種方法，先把陣列按公升序/降序進行排序，然後輸出 k 個最小/最大的數。

由於我們只需要找出最小/最大的 k 個數，所以我們可以進行部分排序，比如簡單選擇排序和氣泡排序，它們每一趟都能把乙個最小/最大元素放在最終位置上，所以進行 k 趟就能把 n 個數中的前 k 個排序出來。

部分簡單選擇排序：

void select_sort(int a, int n, int k)
}}

部分氣泡排序：

void bubble_sort(int a, int n, int k)
if(flag == false)  // 已經有序
return ;
}}

那麼，o(

nlog

2n) 與 o(

n∗k)

哪乙個更好呢？這取決於 k 的大小。在 k 較小的情況下，即

k<=lo

g2n，可以選擇部分排序。

根據基於快排partition操作的《第k順序統計量的求解》，我們知道，當我們求出第 k 順序統計量時，位於它前面的元素都比它小，位於它後面的元素都比它大。這時，陣列的前 k 個數就是最小的 k 個數。

int partition(int a, int low, int high)
a[low] = pivot;
return low;
}int topk(int a, int low, int high, int k)

我們說這個演算法的平均時間複雜度是線性的，更準確地說，是 o(

n∗lo

g2k)

。另外，為了避免特殊資料下的演算法退化，最好使用隨機化版本的劃分操作。

參見《堆排序》，可以用大小為 k 的大根堆來儲存最小的 k 個數。大根堆的堆頂元素就是最小 k 個數中最大的乙個。每次新考慮乙個數 x：

遍歷完成以後，陣列的前 k 個數就是最小的 k 個數，但是它們並非有序，而是以堆的形式存在。c++**如下：

void adjustdown(int a, int i, int
len)  
else
break;  
}  a[i] = temp;    // 被篩選結點的值放入最終位置  
}/* 建堆 */
void buildmaxheap(int a, int
len)
/* 維護 a[0...k-1] 這個大根堆 */
void topk(int a, int n, int k)
}}

注意：找最小的

k 個數，就維護乙個大根堆；找最大的

k 個數，就維護乙個小根堆。

第二部分已經講解地很清楚了，幾種解法都可以，只要注意輸入輸出的格式就行了。

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