半群
1）二元運算(合成律)：對映
2）代數結構(代數系統)：(x, *)，*為x上二元運算
3）半群：*運算結合,則稱(x,*)為乙個半群
4）么半群：帶有單位元的半群
5）子半群：對二元運算封閉且包含於母群；子么半群：包含有母群單位元的子半群
6）廣義結合律：n個元素相乘(二元運算意義上)結果與加括號的方式無關
群7）可逆：,稱x可逆，稱y為x的逆元，記x-1
8）群：所有元素可逆的么半群
9）阿貝爾群：交換群
10）子群：對運算封閉，含有逆元，包含於母群，若不相等，稱真子群
11）迴圈群：，稱a為生成元，迴圈群記為
12）同構：存在同構對映的兩個群同構，記為
自同構：g到自身的自同構對映
定理：任意兩個同階迴圈群同構
定理：任意乙個n階有限群同構於n階對稱群的某個子群
證明：無限群存在同構真子群
13)同態：對映f使得
1）環：(r,+,·)，滿足(r,+)是阿貝爾群，（r,·)是半群，乘法對加法分配
2）子環：r的加法群的子群核乘法半群的子半群構成的環
3）環的性質：
4）剩餘類環：
稱為模m剩餘類的匯出集,實際上與同構
5）同態：存在同態對映的兩個環，記為
6）零因子：
7）可逆：，稱a右可逆，b左可逆
1）除環(斜域)：乘法滿足[關於乘法構成乙個群]的環。
2）域：交換除環
3）子域：域p中為域的子環f，稱f為子域，p為擴域
4）同構：作為環同構
5）定理：剩餘類環是域 iff m是素數
6）素域：不包含任何真子域的域
多執行緒 18 多執行緒題2
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