由於二進位制只有0和1兩種數，因此在計算機中搭建運算電路時比十進位制運算電路簡單很多。1、原碼
在n為字長的原碼系統中，最左側表示符號位，在計算機中，我們人為定義二級制負數最左側為『1』表示負值，二進位制正數最左側為『0』表示正數。這樣的n位字長原始碼系統能表示的數值範圍為(-(2n-1 -1)~(2n-1 -1))
例如，-310=10112 ,+610=01102 .；
雖然此時計算機即可以表示正數也可以表示負數。但是帶來了乙個問題，讓我們進行個簡單的加法運算看看。
610+(-310)=01102 +10112 =(1)00012 =1710 ；
610 +310 =01102 +00112 =10012 =(-110);
計算錯誤，故原碼不能直接做運算。為了解決此問題，就有了反碼(1』s complement)和補碼(2』s complement)。
2、補碼
在補碼系統中，乙個n位字長的正整數n的補碼為本身且最左側為0，但是乙個n位字長負數-n的補碼為n* 且有如下定義：
n* =2n -n
例如，當-n=-510 =11012 ，它的補碼n*等於對應正數n=510 參與下列運算，n* =100002-01012 =10112 ；
另一種計算n位字長負數補碼的方法為最左側符號位不變，其餘位取反，然後最右側加1。
例如，-n=-510 =11012 ，n* =10112 ；
2.1補碼的加法
n位帶符號的的二進位制數的加法運算在補碼系統中可以直接計算。加法中的運算過程就像所有數是正數一樣，並且符號位產生的進製都需要忽略。以下n=4時不同情況出現的結果。
1、兩個正數相加，和小於2n -1。
310+410 =00112+01002 =01112 =710；（結果正確）
2、兩個正數相加，和大於2n -1。
510+610=01012+01102 =10112 =1110 >23；（結果錯誤）
兩個n位帶符號數進行運算時，結果範圍為(-(2n-1 -1)~(2n-1 -1))，大於此結果，稱為溢位。
3、正數與負數相加，負數的絕對值較大。
510+(-610)=01012+10102=11112 =-110
<23;(結果正確)
4、與第三種情況相同，只是正數絕對值比負數大。
-510+610=10112+01102=(1)00012
<23;(符號位產生的進製忽略，沒有溢位，結果正確)
5、兩個負數相加，和的絕對值小於2n-1 。
-32+(-42)=11012+11002=(1)10012=-710 ;(忽略符號位的進製，沒有溢位，結果正確)
6、兩個負數相加，和的絕對值大於2n-1 。
-510+(-610)=10112+10102=(1)01012 =-1110
<-23;(結果溢位，結果錯誤，-11帶符號為共需5位才能表示)
3、反碼
反碼與補碼加法類似，只是最後產生的進製不是丟棄而是再次加到n位和的最右位上，這被稱為迴圈進製(end-around carry)。正數反碼加法和前面補碼示例中前兩點相同。下面給出其餘的反碼加法情況(n=4)。
3、正數與負數相加，負數絕對值較大。
510+(-610)=01012+10012=11102=-110 ;（結果正確）
4、與（3）相同，只是正數比負數絕對值大。
-510+610=10102+01102=(1)00002;
00002+00012=00012 =110（迴圈進製，沒有溢位，結果正確）
5、兩個負數相加，結果的絕對值小於2n-1 。
-310+(-410)=11002+10112=(1)01112 ;
01112+00012=10002 =-710;(迴圈進製，沒有溢位，結果正確)
6、兩個負數相加，結果的絕對值大於2n-1 。
-510+(-610)=10102+10012=(1)01112;
01112+00012=10002 =-710;(結果溢位，結果錯誤)
值得注意，兩個負數相加結果為正，因此也能檢測出錯誤。
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