CF做題記錄二

d. ticket game

description

給定乙個長度為\(n\)的數字串(\(n\)為偶數)，其中有一些位置的值被刪除了用\(?\)表示，有兩個人要在這個上面玩乙個遊戲。這兩個人會輪流把串中的問號替換成乙個數字\(\in [0, 9]\)，如果最後前一半所有數字的和等於後一半所有數字的和，那麼後手贏，否則先手贏。現在給定這個帶\(?\)的數字串，你需要求出誰最後會贏

\(2 \leq n \leq 2 \times 10^5\)

solution

我們可以先考慮只有一邊有\(?\)的情況，設\(?\)的數量為\(c\)(\(c\)為偶數)，有\(?\)的那邊比另一邊的權值和少\(d\)，

現在我們再考慮一下兩邊都有括號的情況，我們假設左邊的\(?\)較多，左邊的權值和比右邊的少\(d\)，括號數量的差為\(c\)

所以我們就只需要知道\(c, d\)，就可以確定勝負了

e. marbles

description

給定乙個長度為\(n\)的數列\(a_i\)，你可以花費\(1\)的代價交換相鄰的兩個元素。現在你要使得每種權值的下標連續，問最小需要多少花費

\(2 \leq n \leq 4 \times 10^5, 1 \leq a_i \leq 20\)

solution

我們可以先處理出任意一種權值考慮對於任意乙個其它權值的集合，如果要把所有這種權值的數都移到最左邊需要的代價。然後我們就可以設\(dp[s]\)表示把\(s\)集合中的權值都處理完後(移動到最左邊)所需要的最少代價，然後我們就每次列舉一種沒有處理的權值轉移就可以了

code

f. radio stations

description

有\(p\)個訊號站，每乙個訊號站只有在總站發出的功率在\([l_i, r_i]\)時才能正常工作，現在有\(n\)個形如\(x_i\)號訊號站和\(y_i\)至少要有乙個正常工作的限制，有\(m\)個形如\(x_i\)號訊號站和\(y_i\)不能同時正常工作的限制

總站能發出的功率\(f\)的範圍是\(\in [1, m]\)，你現在需要確定總站發出的功率以及哪些訊號站工作，使其滿足給定的所有限制

\(2 \leq n, p, m, m \leq 4 \times 10^5\)

solution

我們可以發現如果沒有功率的限制，那就是一道\(2-sat\)的模板題，現在我們考慮怎麼解決功率的限制

我們可以考慮對於每一種功率都建一種變數，第\(i\)個點表示\(f \geq i\)，其逆否命題表示\(f < i\)。我們對於\(f \geq i\)向\(f \geq i - 1\)連邊，因為如果\(f\)滿足前者，顯然就會滿足後者。同理，我們對於\(f < i\)向\(f < i + 1\)連邊。然後我們可以把訊號站對於功率的限制轉化為下面兩個限制：\(f \geq l_i\)和不選\(i\)至少有乙個成立，\(f < r_i + 1\)和不選\(i\)至少有\(1\)個成立。然後就直接跑\(2-sat\)，隨便跑出一組解就可以了

code

summary

這場也只能算是打得一般，\(e\)題就是一道思博題，還想了半個多小時...

以後打的時候一定要注意做題速度，因為\(div2\)有很多手速場。比如說這場，從第\(4\)名到差不多\(200\)名都是\(a\)了\(5\)題，就是看誰的手速快

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KMP做題記錄

8 25 9 25 做題記錄

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8 25 9 25 做題記錄

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