深度理解鏈式前向星

我們首先來看一下什麼是前向星.

前向星是一種特殊的邊集陣列,我們把邊集陣列中的每一條邊按照起點從小到大排序,如果起點相同就按照終點從小到大排序,

並記錄下以某個點為起點的所有邊在陣列中的起始位置和儲存長度,那麼前向星就構造好了.

用len[i]來記錄所有以i為起點的邊在陣列中的儲存長度.

用head[i]記錄以i為邊集在陣列中的第乙個儲存位置.

那麼對於下圖:

我們輸入邊的順序為:

1 2

2 3

3 4

1 3

4 1

1 5

4 5

那麼排完序後就得到:

編號:     1      2      3      4      5      6      7

起點u:    1      1      1      2      3      4      4

終點v:    2      3      5      3      4      1      5

得到:

head[1] = 1    len[1] = 3

head[2] = 4    len[2] = 1

head[3] = 5    len[3] = 1

head[4] = 6    len[4] = 2

但是利用前向星會有排序操作,如果用快排時間至少為o(nlog(n))

如果用鏈式前向星,就可以避免排序.

我們建立邊結構體為:

struct edge

;

其中edge[i].to表示第i條邊的終點,edge[i].next表示與第i條邊同起點的下一條邊的儲存位置,edge[i].w為邊權值.

另外還有乙個陣列head,它是用來表示以i為起點的第一條邊儲存的位置,實際上你會發現這裡的第一條邊儲存的位置其實

在以i為起點的所有邊的最後輸入的那個編號.

head陣列一般初始化為-1,對於加邊的add函式是這樣的:

1 void add(int u,int v,int w)  

2   

edge[1].to = 3;     edge[1].next = -1;      head[2] = 1;

edge[2].to = 4;     edge[2],next = -1;      head[3] = 2;

edge[3].to = 3;     edge[3].next = 0;       head[1] = 3;

edge[4].to = 1;     edge[4].next = -1;      head[4] = 4;

edge[5].to = 5;     edge[5].next = 3;       head[1] = 5;

edge[6].to = 5;     edge[6].next = 4;       head[4] = 6;

很明顯,head[i]儲存的是以i為起點的所有邊中編號最大的那個,而把這個當作頂點i的第一條起始邊的位置.

這樣在遍歷時是倒著遍歷的,也就是說與輸入順序是相反的,不過這樣不影響結果的正確性.

比如以上圖為例,以節點1為起點的邊有3條,它們的編號分別是0,3,5   而head[1] = 5

我們在遍歷以u節點為起始位置的所有邊的時候是這樣的:

for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)

那麼就是說先遍歷編號為5的邊,也就是head[1],然後就是edge[5].next,也就是編號3的邊,然後繼續edge[3].next,也

就是編號0的邊,可以看出是逆序的.

深度理解鏈式前向星

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