\[j(\theta)=\frac1m \sum_^m \sum_^k \left[ - y^_k log \left( h_\theta \left( x^ \right) \right)_k - \left( 1-y^_k \right) log \left( 1- \left( h_\theta \left( x^ \right) \right)_k \right) \right] + \frac \sum_^ \sum_^ \sum_^} \left( \theta_^ \right)^2
\]假設有乙個三層的神經網路
引數含義：
向前傳播演算法過程：（其中\(g\)為sigmoid啟用函式。）
引數含義：
先來從後往前計算每層的「誤差「。注意到這裡的誤差用雙引號括起來，因為並不是真正的誤差。
然後來計算每層引數矩陣的梯度，用\(\delta^\)表示。
當\(\lambda=0\)時，即不考慮正則化處理
則利用反向傳播演算法計算所有的偏導數（不考慮正則化）
推導：\[j\left(\theta \right)=-y \log h(x)-(1-y)\log (1-h(x))
\]然後我們來求解代價函式對引數的梯度：\(\frac} j\left(\theta \right)\)，\(\frac} j\left(\theta \right)\)
根據鏈式求導法則，可以計算得到：
\[\frac} j\left(\theta \right)=\frac}·\frac}}·\frac }}
\]
- 其中，$\frac}=\frac=-\frac yh+(1-y)\frac1=\frac$
- $\frac}}=\frac }=a^·\left(1-a^\right)=h·(1-h)$
- $\frac } }=a^$
- 所以可得：
\]\[\frac} j\left(\theta \right)=\frac}·\frac}}·\frac }}·\frac}}·\frac }}
\]
- 其中，由上可知，$\frac}·\frac}}=h-y=\delta^$
- $\frac }}=\theta^$
- $\frac}}=g^\prime\left(z^\right)$
- $\frac }}=a^$
- 所以可得：
\]當\(\lambda \neq 0\)時，即考慮正則化處理：
\[\frac^} j\left(\theta \right) = d_^= \frac1m \delta_^ \quad for \quad j=0
\]\[\frac^} j\left(\theta \right) = d_^= \frac1m \delta_^+\frac \theta_^ \quad for \quad j \geq 1
\]bp（反向傳播）神經網路
BP神經網路演算法推導
1 前饋神經網路 反饋神經網路 bp網路等，他們之間的關係 前饋型神經網路 取連續或離散變數，一般不考慮輸出與輸入在時間上的滯後效應，只表達輸出與輸入的對映關係 在此種神經網路中，各神經元從輸入層開始，接收前一級輸入，並輸入到下一級，直至輸出層。整個網路中無反饋，可用乙個有向無環圖表示。常見的前饋神...
BP神經網路演算法推導
目錄正向計算 反向傳播 設損失函式為f vec 則f vec delta f vec nabla cdot delta 其中 nabla 是 f vec 的梯度 所以當 delta eta nabla f vec eta 0 時，下降速率最快 即 delta eta frac 設當前啟用函式為f x...
神經網路BP演算法簡單推導
這幾天圍繞 a neural probability language model 看了一些周邊資料，如神經網路 梯度下降演算法，然後順便又延伸溫習了一下線性代數 概率論以及求導。總的來說，學到不少知識。下面是一些筆記概要。一 神經網路 神經網路我之前聽過無數次，但是沒有正兒八經研究過。形象一點來說...