快速排序與隨機快速排序

實現對陣列的普通快速排序與隨機快速排序。

（1）實現上述兩個演算法

（2）統計演算法的執行時間

（3）分析效能差異，作出總結

（一）快速排序

通過使用分治思想對快速排序演算法進行描述。下面對乙個典型的子陣列a[p…r]進行快速排序的三步分治過程：

分解：陣列a[p…r]被劃分為兩個（可能為空）子陣列a[p…q-1]和a[q+1…r]，使得a[p…q-1]中的每乙個元素都小於等於a[q]，而a[q]也小於等於a[q+1…r]中的每個元素。其中，計算下標q也是劃分過程的一部分。

解決：通過遞迴呼叫快速排序，對於陣列a[p…q-1]和a[q+1…r]進行排序。

合併：因為子陣列都是原址排序的，所以不需要合併操作：陣列a[p…r]已近有序。

關鍵**實現：

（一）實現快速排序：

quicksort(a,p,r)

1 if p < r

2 q = partition(a,p,r)

3 quicksort(a,p,q-1)

4 quicksort(a,q+1,r)

（二）陣列的劃分：

partition(a,p,r)

1 x = a[r]

2 i = p-1

3 for j = p to r-1

4 if a[j] <= x

5 i = i + 1

6 exchange a[i]with a[j]

7 exchange a[i+1] with a[r]

8 return i+1

（二）隨機快速排序

隨機快速排序與始終採用a[r]作為主元的方法不同，通過採用一種隨機抽樣的隨機化技術，使得從子陣列a[p…r]中隨機選擇乙個元素作為主元。為達到這一目的，首先將a[r]從a[p…r]中隨機選出的乙個元素交換。通過對序列p,…,r的隨機抽樣，我們可以保證主元元素x=a[r]是等概論地從子陣列的r-p+1個元素中選取的，由於主元素是隨機選取的，使得對輸入陣列的劃分也是比較均衡的，從而獲得較好的期望效能。

關鍵**實現：

（一）隨機數組的呼叫：

randomized-partition(a,p,r)

1 i = random(p,r)

2 exchange a[r] with a[i]

3 return partition(a,p,r)

（二）函式partition(a,p,r)仍呼叫快速排序的partitoon(a,p,r)函式

說明：快速排序過程中，呼叫quicksort()和partition()函式進行陣列內部的快速排序；對於隨機快速排序，則呼叫randomized-partition()來選取隨機的關鍵字（key），再通過quicksort()和partition()函式進行排序。

10個元素快速排序的實驗結果：

10000個元素快速排序的實驗結果：

10個元素隨機快速排序的實驗結果：

10000個元素隨機快速排序的實驗結果：

（一）從原理上分析，快速排序的最壞執行時間是θ(n2),即在每次進行partition(a,p,r)函式對陣列a進行劃分時，都出現主元素在劃分區域的某一側，使得劃分區域的元素都小於或大於主元素；期望執行時間是θ(nlgn)，在隨機快速排序中，執行randomized_partition(a,p,r)後每次選取主元素都能使得主元素在劃分區域的中間。

（二）從實際的執行過程中，實驗隨機生成10、10000個資料進行排序，並比較了執行排序**的時間。實驗出現中，執行時間未出現較大區分度的原因：一方面是因為在普通快速排序過程中，陣列是隨機生成的，這樣使得在每次選取主元時，和隨機快速排序相似，從而二者區分度不高；另一方面，電腦主頻較高、選取的實驗資料不夠大也會使二者區分度不高。

附錄（**）

（一）普通快速排序

#include #include 
#include 
#define max 10000
#define clocks_pre_sec ((clock_t)1000)
void quicksort(int array, int p, intr)}
int partition(int array, int p, int
r)    }
m =array[i+1
];    array[i+1] =array[r];
array[r] =m;
return (i+1);}
intmain()
printf(
"\nquicksortresult:\n");
start =clock();
quicksort(array,
0 ,max-1
);    finish =clock();
for(i = 0; i< max; i++)
printf(
"%d\n
",array[i]);
thetimes =(double)((finish - start)/clocks_pre_sec);
printf(
"thetime of quicksort is:%fs!\n
",thetimes);
}

（二）隨機快速排序

1 #include 2
3 #include 4
5 #include 678
9#define max 1000
1011
#define clocks_pre_sec ((clock_t)1000)
1213
1415
int random_partition(int array, int p, int
r)16
1734
3536
37void random_quicksort(int array, int p, int
r)38
395455}
5657
5859
int partition(int array, int p, int
r)60
618687}
8889     m =array[i+1
];90
91     array[i+1] =array[r];
9293     array[r] =m;
9495
9697
return (i+1
);9899}
100101
102103
intmain()
104105
128129     printf("
random_quicksortresult:\n");
130131
132133     start =clock();
134135     random_quicksort(array,0 ,max-1
);136
137     finish =clock();
138139
140141
for(i = 0; i< max; i++)
142143        printf("
%d\n
",array[i]);
144145     thetimes = (double)((finish- start)/clocks_pre_sec);
146147     printf("
thetime of random_quicksort is:%fs!\n
",thetimes);
148149 }

快速排序與隨機快速排序

快速排序和隨機快速排序

隨機快速排序

經典快速排序演算法與隨機快速排序演算法

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隨機快速排序

經典快速排序演算法與隨機快速排序演算法

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